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i
Les franges brillantes et sombres sont au même endroit que lorsque les 2 trous ont
la même surface, mais les franges sombres ne sont plus noires, elles ont une intensité
I min = (
√
I 1 −
I 2 )
2 . Et l’intensité des franges brillantes est I max = (
√
I 1 1
I 2 )
2 . La
figure d’interférences est donc moins contrastée.
Pour rendre compte de cet effet, on introduit le contraste C, défini par :
C =
I max − I min
I max 1 I min
(55)
Si I 1 = I 2 (c’est-à-dire si les deux trous ont la même surface), le contraste est égal à 1 ;
dès que I 1 fi I 2 , C < 1.
• Remplacement des 2 sources fictives T 1 et T 2 par 2 sources incohérentes
On remplace ici les deux trous T 1 et T 2 (qui jouent pour le demi-espace situé en aval de
l’écran E le rôle de 2 sources fictives) par 2 sources incohérentes, 2 lampes par exemple.
Que devient alors la figure d’interférences ?
Chaque lampe émet des trains d’onde, de durée t c , mais de façon non corrélée avec l’autre
lampe. Leurs amplitudes sont :
s 1 (T 1 ) = s 01 e
iw 1 (t)
et
s 2 (T 2 ) = s 02 e
iw 2 (t)
(56)
où leurs phases w 1 et w 2 prennent des valeurs différentes tous les temps t c (w 1 et w 2 sont
deux fonctions analogues à celle représentée par la figure p. 541). De plus les valeurs prises
par w 1 à un instant donné sont différentes de celles prises par w 2 au même instant, de sorte
que la différence de phase Dw = w 1 − w 2 entre ces 2 sources prend elle aussi des valeurs
différentes tous les temps t c . C’est en fait à cette propriété qu’on se réfère lorsqu’on dit
que 2 sources sont incohérentes. Inversement deux sources sont dites cohérentes si leur
différence de phase garde la même valeur pendant le temps d’observation t obs , beaucoup
plus long que t c . C’était le cas des 2 sources fictives T 1 et T 2 dans l’exemple précédent
(5.1.).
Le point M reçoit de la lumière provenant des 2 sources et l’amplitude lumineuse totale
en M est donc :
s(M) = s 1 (T 1 )e
ik
1 1 s 2 (T 2 )e
ik
2 = s 01 e
(ik
1 1w 1 ) 1 s 02 e
(ik
2 1w 2 )
(57)
d’où l’intensité lumineuse en M :
ss
∗ = |s 01 |
2 1 |s 02 |
2 1 2s 01 s 02 cos Df
(58)
où Df = k(
1 −
2 ) 1 Dw est la différence de phase des 2 ondes reçues par le point M.
Puisque Dw change de valeur tous les temps t c , il en est de même de Df. Ce qu’on mesure
en fait n’est pas ss
∗ , mais la valeur moyenne de ss
∗ pendant le temps d’observation t obs ,
soit I = ss
∗
t obs .
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
555
i
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Les franges brillantes et sombres sont au même endroit que lorsque les 2 trous ont
la même surface, mais les franges sombres ne sont plus noires, elles ont une intensité
I min = (
√
I 1 −
I 2 )
2 . Et l’intensité des franges brillantes est I max = (
√
I 1 1
I 2 )
2 . La
figure d’interférences est donc moins contrastée.
Pour rendre compte de cet effet, on introduit le contraste C, défini par :
C =
I max − I min
I max 1 I min
(55)
Si I 1 = I 2 (c’est-à-dire si les deux trous ont la même surface), le contraste est égal à 1 ;
dès que I 1 fi I 2 , C < 1.
• Remplacement des 2 sources fictives T 1 et T 2 par 2 sources incohérentes
On remplace ici les deux trous T 1 et T 2 (qui jouent pour le demi-espace situé en aval de
l’écran E le rôle de 2 sources fictives) par 2 sources incohérentes, 2 lampes par exemple.
Que devient alors la figure d’interférences ?
Chaque lampe émet des trains d’onde, de durée t c , mais de façon non corrélée avec l’autre
lampe. Leurs amplitudes sont :
s 1 (T 1 ) = s 01 e
iw 1 (t)
et
s 2 (T 2 ) = s 02 e
iw 2 (t)
(56)
où leurs phases w 1 et w 2 prennent des valeurs différentes tous les temps t c (w 1 et w 2 sont
deux fonctions analogues à celle représentée par la figure p. 541). De plus les valeurs prises
par w 1 à un instant donné sont différentes de celles prises par w 2 au même instant, de sorte
que la différence de phase Dw = w 1 − w 2 entre ces 2 sources prend elle aussi des valeurs
différentes tous les temps t c . C’est en fait à cette propriété qu’on se réfère lorsqu’on dit
que 2 sources sont incohérentes. Inversement deux sources sont dites cohérentes si leur
différence de phase garde la même valeur pendant le temps d’observation t obs , beaucoup
plus long que t c . C’était le cas des 2 sources fictives T 1 et T 2 dans l’exemple précédent
(5.1.).
Le point M reçoit de la lumière provenant des 2 sources et l’amplitude lumineuse totale
en M est donc :
s(M) = s 1 (T 1 )e
ik
1 1 s 2 (T 2 )e
ik
2 = s 01 e
(ik
1 1w 1 ) 1 s 02 e
(ik
2 1w 2 )
(57)
d’où l’intensité lumineuse en M :
ss
∗ = |s 01 |
2 1 |s 02 |
2 1 2s 01 s 02 cos Df
(58)
où Df = k(
1 −
2 ) 1 Dw est la différence de phase des 2 ondes reçues par le point M.
Puisque Dw change de valeur tous les temps t c , il en est de même de Df. Ce qu’on mesure
en fait n’est pas ss
∗ , mais la valeur moyenne de ss
∗ pendant le temps d’observation t obs ,
soit I = ss
∗
t obs .
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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