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(A 1 L 1 M) = (A 2 L 2 M). Soit maintenant H la projection de T 1 sur T 2 L 2 . Le plan T 1 H
est aussi un plan d’onde du faisceau de rayons parallèles, donc (T 1 L 1 M) = (HL 2 M).
Ainsi la différence de marche d 2 = (T 2 L 2 M) − (T 1 L 1 M) est égale à d 2 = (T 2 H). On
supposera désormais que l’indice n du milieu dans lequel est plongé l’écran (E) est égal
à 1. On peut alors écrire :
d 2 = T 2 H =
−−→
T 2 T 1
− → u = au
(47)
où − → u est le vecteur unitaire dans la direction de l’onde diffusée (cf. figure).
Remarque : On aurait pu obtenir le même résultat à partir de celui obtenu plus haut
(équation (43)), en faisant tendre D vers l’infini, mais en maintenant le rapport x/D = u
constant.
De la même façon qu’on a rejeté l’écran à l’infini, on peut aussi rejeter la source S à l’infini.
L’onde qui éclaire l’écran (E) est alors une onde plane. Pour réaliser expérimentalement
une telle situation, il suffit de placer une source ponctuelle dans le plan focal objet d’une
lentille (figure p. 552). En utilisant les mêmes arguments que précédemment, la différence
de marche d 1 = (SL
2 T 2 ) − (SL
1 T 1 ) s’écrit :
d 1 = H
T 2 = −
−−→
T 2 T 1
− → u
= −au
(48)
où H
est la projection de T 1 sur L
2 T 2 , − → u
le vecteur unitaire dans la direction de
l’onde incidente et u
l’angle entre cette direction et l’axe optique (défini avec les mêmes
conventions de signe que u, voir figure)
Globalement, dans le cas où on éclaire l’écran (E) par une onde plane (i.e. S est rejeté à
l’infini) et où on observe les interférences à l’infini, la différence de marche entre les deux
rayons qui interfèrent est :
d = d 1 1 d 2 = a(u − u
)
(49)
et le déphasage entre ces 2 rayons est :
Df = kd =
−−→
T 2 T 1 (
− →
k −
− →
k
)
(50)
où
− →
k
et
− →
k sont les vecteurs d’onde des ondes incidentes et transmises. Notez que la
frange centrale est observée dans la direction u = u
(c’est-à-dire dans la direction de
l’onde incidente).
• Figure d’interférences sans l’approximation paraxiale
On se replace ici dans le cadre de l’expérience décrite au 5.1 (en particulier on suppose
1 = 2 de sorte que les 2 sources fictives T 1 et T 2 sont en phase). Par contre, on ne fait
pas l’approximation paraxiale, ce qui signifie qu’on ne suppose plus que tous les rayons
lumineux sont faiblement inclinés par rapport à l’axe optique du système. Du point de vue
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
553
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(A 1 L 1 M) = (A 2 L 2 M). Soit maintenant H la projection de T 1 sur T 2 L 2 . Le plan T 1 H
est aussi un plan d’onde du faisceau de rayons parallèles, donc (T 1 L 1 M) = (HL 2 M).
Ainsi la différence de marche d 2 = (T 2 L 2 M) − (T 1 L 1 M) est égale à d 2 = (T 2 H). On
supposera désormais que l’indice n du milieu dans lequel est plongé l’écran (E) est égal
à 1. On peut alors écrire :
d 2 = T 2 H =
−−→
T 2 T 1
− → u = au
(47)
où − → u est le vecteur unitaire dans la direction de l’onde diffusée (cf. figure).
Remarque : On aurait pu obtenir le même résultat à partir de celui obtenu plus haut
(équation (43)), en faisant tendre D vers l’infini, mais en maintenant le rapport x/D = u
constant.
De la même façon qu’on a rejeté l’écran à l’infini, on peut aussi rejeter la source S à l’infini.
L’onde qui éclaire l’écran (E) est alors une onde plane. Pour réaliser expérimentalement
une telle situation, il suffit de placer une source ponctuelle dans le plan focal objet d’une
lentille (figure p. 552). En utilisant les mêmes arguments que précédemment, la différence
de marche d 1 = (SL
2 T 2 ) − (SL
1 T 1 ) s’écrit :
d 1 = H
T 2 = −
−−→
T 2 T 1
− → u
= −au
(48)
où H
est la projection de T 1 sur L
2 T 2 , − → u
le vecteur unitaire dans la direction de
l’onde incidente et u
l’angle entre cette direction et l’axe optique (défini avec les mêmes
conventions de signe que u, voir figure)
Globalement, dans le cas où on éclaire l’écran (E) par une onde plane (i.e. S est rejeté à
l’infini) et où on observe les interférences à l’infini, la différence de marche entre les deux
rayons qui interfèrent est :
d = d 1 1 d 2 = a(u − u
)
(49)
et le déphasage entre ces 2 rayons est :
Df = kd =
−−→
T 2 T 1 (
− →
k −
− →
k
)
(50)
où
− →
k
et
− →
k sont les vecteurs d’onde des ondes incidentes et transmises. Notez que la
frange centrale est observée dans la direction u = u
(c’est-à-dire dans la direction de
l’onde incidente).
• Figure d’interférences sans l’approximation paraxiale
On se replace ici dans le cadre de l’expérience décrite au 5.1 (en particulier on suppose
1 = 2 de sorte que les 2 sources fictives T 1 et T 2 sont en phase). Par contre, on ne fait
pas l’approximation paraxiale, ce qui signifie qu’on ne suppose plus que tous les rayons
lumineux sont faiblement inclinés par rapport à l’axe optique du système. Du point de vue
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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