i
i
i
i
i
i
i
i
Condition pour obtenir une frange sombre : la différence de marche entre les deux
trajets qui interfèrent est un nombre demi-entier de longueurs d’onde :
d =
n 1
1
2
l
Remarque : la longueur d’onde qui intervient dans ces conditions est celle dans le vide.
5.4. Description de la figure d’interférences, interfrange
Pour décrire plus en détail la figure d’interférences, il faut calculer
1 et
2 en fonction
des coordonnées du point M. Dans les conditions expérimentales usuelles, tous les rayons
lumineux sont faiblement inclinés par rapport à l’axe optique du système (i.e. la direction
perpendiculaire à l’écran (E)). En d’autres termes, les angles entre ces faisceaux lumineux
et l’axe optique sont petits, on retrouve les conditions de l’optique paraxiale.
Considérons l’axe perpendiculaire à (E) et passant par le milieu du segment T 1 T 2 (axe
optique). On choisit pour origine O l’intersection de cet axe avec l’écran (P). Le point M
de l’écran (P) est repéré par ses deux coordonnées x et y, l’axe Ox étant parallèle à T 1 T 2 .
Enfin on pose T 1 T 2 = a. Puisque les angles entre les faisceaux lumineux et l’axe optique
sont petits, x, y et a sont très petits par rapport à D.
Dans ces conditions, sans approximation,
1 et
2 en fonction de x s’écrivent :
2 −
1 =
D 2 1
x 1
a
2
2
1 y 2 −
D 2 1
x −
a
2
2
1 y 2
= D
1 1
x 1
a
2
2
1 y
2
D 2
−
1 1
x −
a
2
2
1 y
2
D 2
(41)
En développant l’expression précédente en fonction des quantités
x
D
,
y
D
et
a
D
, on obtient :
2 −
1 =
xa
D
(42)
Si la source S est placée sur l’axe optique, 1 = 2 . Dans ce cas, on a :
d =
xa
D
(43)
Les franges brillantes correspondent donc à x = n
lD
a
(où n est un entier). Ce sont
des droites parallèles à l’axe Oy, (c’est-à-dire perpendiculaires à T 1 T 2 ), équidistantes. La
distance i entre deux franges brillantes consécutives est appelée l’interfrange ; on a :
i =
lD
a
(44)
550
i
i
i
i
i
i
i
Condition pour obtenir une frange sombre : la différence de marche entre les deux
trajets qui interfèrent est un nombre demi-entier de longueurs d’onde :
d =
n 1
1
2
l
Remarque : la longueur d’onde qui intervient dans ces conditions est celle dans le vide.
5.4. Description de la figure d’interférences, interfrange
Pour décrire plus en détail la figure d’interférences, il faut calculer
1 et
2 en fonction
des coordonnées du point M. Dans les conditions expérimentales usuelles, tous les rayons
lumineux sont faiblement inclinés par rapport à l’axe optique du système (i.e. la direction
perpendiculaire à l’écran (E)). En d’autres termes, les angles entre ces faisceaux lumineux
et l’axe optique sont petits, on retrouve les conditions de l’optique paraxiale.
Considérons l’axe perpendiculaire à (E) et passant par le milieu du segment T 1 T 2 (axe
optique). On choisit pour origine O l’intersection de cet axe avec l’écran (P). Le point M
de l’écran (P) est repéré par ses deux coordonnées x et y, l’axe Ox étant parallèle à T 1 T 2 .
Enfin on pose T 1 T 2 = a. Puisque les angles entre les faisceaux lumineux et l’axe optique
sont petits, x, y et a sont très petits par rapport à D.
Dans ces conditions, sans approximation,
1 et
2 en fonction de x s’écrivent :
2 −
1 =
D 2 1
x 1
a
2
2
1 y 2 −
D 2 1
x −
a
2
2
1 y 2
= D
1 1
x 1
a
2
2
1 y
2
D 2
−
1 1
x −
a
2
2
1 y
2
D 2
(41)
En développant l’expression précédente en fonction des quantités
x
D
,
y
D
et
a
D
, on obtient :
2 −
1 =
xa
D
(42)
Si la source S est placée sur l’axe optique, 1 = 2 . Dans ce cas, on a :
d =
xa
D
(43)
Les franges brillantes correspondent donc à x = n
lD
a
(où n est un entier). Ce sont
des droites parallèles à l’axe Oy, (c’est-à-dire perpendiculaires à T 1 T 2 ), équidistantes. La
distance i entre deux franges brillantes consécutives est appelée l’interfrange ; on a :
i =
lD
a
(44)
550