i
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i
i
i
i
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i
À leur tour, les points T 1 et T 2 se comportent vis-à-vis du demi-espace aval comme des
sources d’amplitudes :
s 1 (T 1 ) = s
0 e
ik 1
et
s 2 (T 2 ) = s
0 e
ik 2
(37)
Remarque : dans l’équation (37), on considère le même préfacteur pour les 2 trous T 1
et T 2 . Ceci est justifié si les deux trous sont identiques (en particulier s’ils ont même
surface). On reviendra plus loin (cf. p.. 554) sur ce point.
En M et à l’instant t, les amplitudes des ondes lumineuses émises s’écrivent :
s 1 (M) = s 1 (T 1 )e
ik
1 = s
0 e
ik( 1 1
1 )
et
s 2 (M) = s 2 (T 2 )e
ik
2 = s
0 e
ik( 2 1
2 )
(38)
où
1 = T 1 M et
2 = T 2 M (cf. figure p. 547). s 1 (M) et s 2 (M) représentent des champs
électriques (à une constante multiplicative près), donc ils s’ajoutent.
Remarque : en toute rigueur, ils s’ajoutent vectoriellement et les amplitudes complexes
scalaires s s’ajoutent algébriquement. Pour le justifier considérons pour l’instant que
la source est polarisée perpendiculairement au plan de la figure p. 547. Dans ce cas,
tous les champs électriques décrits sont orientés perpendiculairement à ce plan et il est
donc légitime d’ajouter algébriquement les amplitudes lumineuses s. On reviendra sur
ce point.
Ainsi l’amplitude lumineuse totale en M est :
s(M) = s 1 (T 1 )e
ik
1 1 s 2 (T 2 )e
ik
2 = s
0
e
ik( 1 1
1 ) 1 e
ik( 2 1
2 )
(39)
On en déduit l’intensité lumineuse en M :
I = ss
∗ = |s
0 |
2 (2 1 2 cos kd)
(40)
où d = ( 2 1
2 )−( 1 1
1 ) = (ST 2 )1(T 2 M)−(ST 1 )−(T 1 M) = (ST 2 M)−(ST 1 M) est
la différence de marche entre les deux rayons lumineux issus de S, passant respectivement
par T 2 et par T 1 et arrivant en M.
Cette intensité est maximale si Df = kd = n2p, où n est un entier, donc si d = nl,
alors I = 4 |s
0 |
2 . Ceci est la condition pour obtenir une frange brillante. Au contraire
l’intensité est minimale si Df = kd = (n 1
1
2
) 2p, donc si d = (n 1
1
2
)l. Ceci est la
condition pour obtenir une frange sombre. L’intensité de la frange sombre est ici I = 0 :
la frange sombre est noire.
Condition pour obtenir une frange brillante : la différence de marche entre les deux
trajets qui interfèrent est un nombre entier de longueurs d’onde
d = nl
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
549
i
i
i
i
i
i
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À leur tour, les points T 1 et T 2 se comportent vis-à-vis du demi-espace aval comme des
sources d’amplitudes :
s 1 (T 1 ) = s
0 e
ik 1
et
s 2 (T 2 ) = s
0 e
ik 2
(37)
Remarque : dans l’équation (37), on considère le même préfacteur pour les 2 trous T 1
et T 2 . Ceci est justifié si les deux trous sont identiques (en particulier s’ils ont même
surface). On reviendra plus loin (cf. p.. 554) sur ce point.
En M et à l’instant t, les amplitudes des ondes lumineuses émises s’écrivent :
s 1 (M) = s 1 (T 1 )e
ik
1 = s
0 e
ik( 1 1
1 )
et
s 2 (M) = s 2 (T 2 )e
ik
2 = s
0 e
ik( 2 1
2 )
(38)
où
1 = T 1 M et
2 = T 2 M (cf. figure p. 547). s 1 (M) et s 2 (M) représentent des champs
électriques (à une constante multiplicative près), donc ils s’ajoutent.
Remarque : en toute rigueur, ils s’ajoutent vectoriellement et les amplitudes complexes
scalaires s s’ajoutent algébriquement. Pour le justifier considérons pour l’instant que
la source est polarisée perpendiculairement au plan de la figure p. 547. Dans ce cas,
tous les champs électriques décrits sont orientés perpendiculairement à ce plan et il est
donc légitime d’ajouter algébriquement les amplitudes lumineuses s. On reviendra sur
ce point.
Ainsi l’amplitude lumineuse totale en M est :
s(M) = s 1 (T 1 )e
ik
1 1 s 2 (T 2 )e
ik
2 = s
0
e
ik( 1 1
1 ) 1 e
ik( 2 1
2 )
(39)
On en déduit l’intensité lumineuse en M :
I = ss
∗ = |s
0 |
2 (2 1 2 cos kd)
(40)
où d = ( 2 1
2 )−( 1 1
1 ) = (ST 2 )1(T 2 M)−(ST 1 )−(T 1 M) = (ST 2 M)−(ST 1 M) est
la différence de marche entre les deux rayons lumineux issus de S, passant respectivement
par T 2 et par T 1 et arrivant en M.
Cette intensité est maximale si Df = kd = n2p, où n est un entier, donc si d = nl,
alors I = 4 |s
0 |
2 . Ceci est la condition pour obtenir une frange brillante. Au contraire
l’intensité est minimale si Df = kd = (n 1
1
2
) 2p, donc si d = (n 1
1
2
)l. Ceci est la
condition pour obtenir une frange sombre. L’intensité de la frange sombre est ici I = 0 :
la frange sombre est noire.
Condition pour obtenir une frange brillante : la différence de marche entre les deux
trajets qui interfèrent est un nombre entier de longueurs d’onde
d = nl
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
549