i
i
i
i
i
i
i
i
Remarque : attention au signe de
− →
B r : se souvenir que, pour une onde plane, on a
− →
B =
− →
k
v
∧
− →
E et que le vecteur d’onde de l’onde réfléchie est −
− →
k i .
À la limite entre les 2 milieux, les composantes tangentielles (à l’interface) de
− →
E et
− →
H
(
− →
B = m
− →
H dans un milieu linéaire) et les composantes normales de
− →
B et
− →
D (
− →
D = ´
− →
E
dans un milieu linéaire) se conservent (cf. chapitres électromagnétisme et ondes). Les deux
milieux étant supposés magnétiquement parfaits (m = m 0 ), les composantes tangentielles
de
− →
E et
− →
B se conservent de part et d’autre de l’interface (c’est-à-dire ici en z = 0), donc :
E i0 1 E r0 = E t0
et
n 1 E i0 − n 1 E r0 = n 2 E t0
(24)
On définit les coefficients de réflexion r et de transmission t de l’amplitude de l’onde
par :
r =
s r
s i
=
E r0
E i0
et
t =
s t
s i
=
E t0
E i0
(25)
où s i , s r et s t sont les amplitudes des ondes incidente, réfléchie et transmise.
Ces coefficients, pour un dioptre plan éclairé sous incidence normale, peuvent être exprimés en fonction des indices n 1 et n 2 :
r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
et
t =
2n 1
n 1 1 n 2
(26)
Remarques : pour une incidence oblique, ces expressions ne sont plus valables (cf.
chapitre 5 sur les ondes, exercice 4). r et t dépendent de la polarisation de l’onde
incidente et de l’angle d’incidence.
On a toujours t > 0, alors que r est du signe de n 1 − n 2 . Ainsi l’onde transmise juste
après le dioptre est toujours en phase avec l’onde incidente (juste avant le dioptre). En
revanche, au voisinage du dioptre, l’onde réfléchie est en phase avec l’onde incidente si
n 1 > n 2 , et en opposition de phase si n 1 < n 2 .
4.2. Coefficients de réflexion et de transmission de l’énergie
Soient P i , P r et P t les puissances par unité de surface transportées par les ondes
incidente, réfléchie et transmise. Les coefficients de réflexion R et de transmission T de
l’énergie sont donc définis par :
R =
P r
P i
et
T =
P t
P i
(27)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
545
i
i
i
i
i
i
i
Remarque : attention au signe de
− →
B r : se souvenir que, pour une onde plane, on a
− →
B =
− →
k
v
∧
− →
E et que le vecteur d’onde de l’onde réfléchie est −
− →
k i .
À la limite entre les 2 milieux, les composantes tangentielles (à l’interface) de
− →
E et
− →
H
(
− →
B = m
− →
H dans un milieu linéaire) et les composantes normales de
− →
B et
− →
D (
− →
D = ´
− →
E
dans un milieu linéaire) se conservent (cf. chapitres électromagnétisme et ondes). Les deux
milieux étant supposés magnétiquement parfaits (m = m 0 ), les composantes tangentielles
de
− →
E et
− →
B se conservent de part et d’autre de l’interface (c’est-à-dire ici en z = 0), donc :
E i0 1 E r0 = E t0
et
n 1 E i0 − n 1 E r0 = n 2 E t0
(24)
On définit les coefficients de réflexion r et de transmission t de l’amplitude de l’onde
par :
r =
s r
s i
=
E r0
E i0
et
t =
s t
s i
=
E t0
E i0
(25)
où s i , s r et s t sont les amplitudes des ondes incidente, réfléchie et transmise.
Ces coefficients, pour un dioptre plan éclairé sous incidence normale, peuvent être exprimés en fonction des indices n 1 et n 2 :
r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
et
t =
2n 1
n 1 1 n 2
(26)
Remarques : pour une incidence oblique, ces expressions ne sont plus valables (cf.
chapitre 5 sur les ondes, exercice 4). r et t dépendent de la polarisation de l’onde
incidente et de l’angle d’incidence.
On a toujours t > 0, alors que r est du signe de n 1 − n 2 . Ainsi l’onde transmise juste
après le dioptre est toujours en phase avec l’onde incidente (juste avant le dioptre). En
revanche, au voisinage du dioptre, l’onde réfléchie est en phase avec l’onde incidente si
n 1 > n 2 , et en opposition de phase si n 1 < n 2 .
4.2. Coefficients de réflexion et de transmission de l’énergie
Soient P i , P r et P t les puissances par unité de surface transportées par les ondes
incidente, réfléchie et transmise. Les coefficients de réflexion R et de transmission T de
l’énergie sont donc définis par :
R =
P r
P i
et
T =
P t
P i
(27)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
545