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3.2. Quelques ordres de grandeur
L’interprétation du temps de cohérence exposé dans le 3.1 est propre à une lampe à
décharge. Toutefois le phénomène de cohérence temporelle est très général. Comme on
l’a vu plus haut, toute source émet un rayonnement de largeur spectrale Dn finie. Ce
rayonnement peut toujours être vu comme une succession de trains d’ondes dont la durée
est le temps de cohérence t c = Dn
−1 (la relation (17) est toujours valable) et dont la
longueur dans le vide est la longueur de cohérence l c = ct c .
On retiendra que la largeur spectrale d’une lampe à décharge basse pression est typiquement Dn ∼ = 1 GHz, soit t c ∼ = 1 ns, ou encore l c ∼ = 0,3 m. Cette largeur spectrale
est limitée par l’effet Doppler. Pour une lampe à décharge à plus haute pression, où les
collisions jouent un rôle dominant, la largeur spectrale est plus grande, de l’ordre de
Dn ∼ = 10 GHz. Au contraire la largeur spectrale d’une source laser peut être beaucoup
plus faible, et évidemment elle dépend du laser. Un ordre de grandeur raisonnable est
Dn ∼ = 1 MHz, soit t c ∼ = 10 ms ; mais on sait construire des lasers spectralement beaucoup
plus fins.
Les propriétés spectrales d’une source de lumière blanche peuvent être décrites de la
même façon. On peut raisonnablement considérer que la largeur spectrale d’une source
de lumière blanche est typiquement de l’ordre de grandeur de la largeur du domaine
visible ; on prendra ici Dl ∼ = 300 nm, donc le temps de cohérence d’une lumière blanche
est typiquement de 2 fois la période des oscillations du champ dans le domaine visible, et
la longueur de cohérence de 2 fois la longueur d’onde typique dans le domaine visible.
De façon très générale, le temps de cohérence est plus court que le temps caractéristique
de détection t obs , sauf dans quelques cas extrêmes où l’on choisit simultanément une
source très cohérente (laser de haute définition spectrale) et un appareil de détection
rapide. Dans tous les cas usuels, on a : t c t obs . C’est en particulier toujours le cas
quand l’œil est le détecteur. Le temps t obs de réponse caractéristique de l’œil est le temps
de persistance rétinienne, soit typiquement 0,3 s.
3.3. Lumière naturelle (ou non polarisée)
La plupart des sources lumineuses émettent non pas de la lumière polarisée, mais de la
lumière naturelle, appelée aussi lumière non polarisée. On peut concevoir la lumière
naturelle comme la superposition de deux ondes de même amplitude, l’une polarisée selon
Ox et l’autre selon Oy, ces deux ondes étant incohérentes entre elles. Ceci signifie que les
trains d’onde polarisés selon Ox ont une différence de phase totalement aléatoire avec les
trains d’onde polarisés selon Oy : tous les temps de cohérence t c , cette différence de phase
prend une nouvelle valeur, quelconque entre 0 et 2p, sans rapport avec la précédente
valeur. La lumière naturelle peut donc être décrite par le champ :
− →
E = E 0
− → u x cos(kz − v t 1 w x (t)) 1 E 0
− → u y cos(kz − v t 1 w y (t))
(19)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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3.2. Quelques ordres de grandeur
L’interprétation du temps de cohérence exposé dans le 3.1 est propre à une lampe à
décharge. Toutefois le phénomène de cohérence temporelle est très général. Comme on
l’a vu plus haut, toute source émet un rayonnement de largeur spectrale Dn finie. Ce
rayonnement peut toujours être vu comme une succession de trains d’ondes dont la durée
est le temps de cohérence t c = Dn
−1 (la relation (17) est toujours valable) et dont la
longueur dans le vide est la longueur de cohérence l c = ct c .
On retiendra que la largeur spectrale d’une lampe à décharge basse pression est typiquement Dn ∼ = 1 GHz, soit t c ∼ = 1 ns, ou encore l c ∼ = 0,3 m. Cette largeur spectrale
est limitée par l’effet Doppler. Pour une lampe à décharge à plus haute pression, où les
collisions jouent un rôle dominant, la largeur spectrale est plus grande, de l’ordre de
Dn ∼ = 10 GHz. Au contraire la largeur spectrale d’une source laser peut être beaucoup
plus faible, et évidemment elle dépend du laser. Un ordre de grandeur raisonnable est
Dn ∼ = 1 MHz, soit t c ∼ = 10 ms ; mais on sait construire des lasers spectralement beaucoup
plus fins.
Les propriétés spectrales d’une source de lumière blanche peuvent être décrites de la
même façon. On peut raisonnablement considérer que la largeur spectrale d’une source
de lumière blanche est typiquement de l’ordre de grandeur de la largeur du domaine
visible ; on prendra ici Dl ∼ = 300 nm, donc le temps de cohérence d’une lumière blanche
est typiquement de 2 fois la période des oscillations du champ dans le domaine visible, et
la longueur de cohérence de 2 fois la longueur d’onde typique dans le domaine visible.
De façon très générale, le temps de cohérence est plus court que le temps caractéristique
de détection t obs , sauf dans quelques cas extrêmes où l’on choisit simultanément une
source très cohérente (laser de haute définition spectrale) et un appareil de détection
rapide. Dans tous les cas usuels, on a : t c t obs . C’est en particulier toujours le cas
quand l’œil est le détecteur. Le temps t obs de réponse caractéristique de l’œil est le temps
de persistance rétinienne, soit typiquement 0,3 s.
3.3. Lumière naturelle (ou non polarisée)
La plupart des sources lumineuses émettent non pas de la lumière polarisée, mais de la
lumière naturelle, appelée aussi lumière non polarisée. On peut concevoir la lumière
naturelle comme la superposition de deux ondes de même amplitude, l’une polarisée selon
Ox et l’autre selon Oy, ces deux ondes étant incohérentes entre elles. Ceci signifie que les
trains d’onde polarisés selon Ox ont une différence de phase totalement aléatoire avec les
trains d’onde polarisés selon Oy : tous les temps de cohérence t c , cette différence de phase
prend une nouvelle valeur, quelconque entre 0 et 2p, sans rapport avec la précédente
valeur. La lumière naturelle peut donc être décrite par le champ :
− →
E = E 0
− → u x cos(kz − v t 1 w x (t)) 1 E 0
− → u y cos(kz − v t 1 w y (t))
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7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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