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3.1. Un modèle simple de cohérence temporelle
Jusqu’à maintenant, lorsqu’on a étudié l’onde plane, on a envisagé une onde parfaitement
monochromatique, décrite par exemple par le champ (onde polarisée selon Ox et se
propageant selon Oz) :
− →
E = − → u x E 0 cos(kz − vt)
( 1 )
Une telle onde lumineuse correspond à une idéalisation de la réalité physique. En particulier l’équation (1) décrit une onde qui existe quel que soit t (donc de t = −∞ à
t = 1∞). Une source lumineuse réelle, parce qu’elle n’émet pas une onde pendant un
temps infini, ne peut pas être parfaitement monochromatique.
Pour rendre compte des propriétés d’une source quasi-monochromatique, on utilise parfois le modèle simple suivant : on considère que le champ de l’onde émise par la source
varie sinusoïdalement avec le temps, mais que, après un certain temps t c , sa phase varie
abruptement. Ce champ s’écrit donc :
− →
E = − → u x E 0 cos(kz − vt 1 w(t))
(17)
ϕ(t)
2π
τ c
2τ c
3τ c
4τ c
t
0
(toujours pour une onde polarisée selon
Ox). Dans cette expression, le terme de
phase w(t) est une fonction aléatoire,
qui, tous les t c , change de valeur. Cette
valeur reste évidemment comprise entre
0 et 2p (fig. ci-contre). Ainsi tout se
passe comme si, au bout d’un temps t c ,
le champ en un point donné de l’espace
perd la mémoire de sa phase, sa nouvelle phase est alors tirée au hasard, et
elle subsiste pendant un temps t c . t c est
appelé temps de cohérence.
Physiquement, ce modèle décrit par exemple la lumière émise par une lampe à décharge
(comme les lampes spectrales utilisées pour étalonner un spectromètre). Dans une lampe
à décharge, les atomes sont excités par la décharge (donc par des collisions), puis ils se
désexcitent en émettant de la lumière. Chaque atome peut émettre de la lumière pendant
un certain temps, sa durée de vie dans l’état excité. Pendant ce temps il subit en général
beaucoup de collisions (avec le gaz résiduel de la lampe ou avec les particules chargées de
la décharge) ; chacune de ces collisions lui fait perdre la mémoire de la phase du champ
qu’il émet. Donc le temps de cohérence apparaît ici comme le temps moyen entre deux
collisions. Le modèle que nous venons de décrire est simpliste dans la mesure où, dans
le réalité, il y a par exemple des fluctuations du temps entre deux collisions consécutives
subies par un atome.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
541
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3.1. Un modèle simple de cohérence temporelle
Jusqu’à maintenant, lorsqu’on a étudié l’onde plane, on a envisagé une onde parfaitement
monochromatique, décrite par exemple par le champ (onde polarisée selon Ox et se
propageant selon Oz) :
− →
E = − → u x E 0 cos(kz − vt)
( 1 )
Une telle onde lumineuse correspond à une idéalisation de la réalité physique. En particulier l’équation (1) décrit une onde qui existe quel que soit t (donc de t = −∞ à
t = 1∞). Une source lumineuse réelle, parce qu’elle n’émet pas une onde pendant un
temps infini, ne peut pas être parfaitement monochromatique.
Pour rendre compte des propriétés d’une source quasi-monochromatique, on utilise parfois le modèle simple suivant : on considère que le champ de l’onde émise par la source
varie sinusoïdalement avec le temps, mais que, après un certain temps t c , sa phase varie
abruptement. Ce champ s’écrit donc :
− →
E = − → u x E 0 cos(kz − vt 1 w(t))
(17)
ϕ(t)
2π
τ c
2τ c
3τ c
4τ c
t
0
(toujours pour une onde polarisée selon
Ox). Dans cette expression, le terme de
phase w(t) est une fonction aléatoire,
qui, tous les t c , change de valeur. Cette
valeur reste évidemment comprise entre
0 et 2p (fig. ci-contre). Ainsi tout se
passe comme si, au bout d’un temps t c ,
le champ en un point donné de l’espace
perd la mémoire de sa phase, sa nouvelle phase est alors tirée au hasard, et
elle subsiste pendant un temps t c . t c est
appelé temps de cohérence.
Physiquement, ce modèle décrit par exemple la lumière émise par une lampe à décharge
(comme les lampes spectrales utilisées pour étalonner un spectromètre). Dans une lampe
à décharge, les atomes sont excités par la décharge (donc par des collisions), puis ils se
désexcitent en émettant de la lumière. Chaque atome peut émettre de la lumière pendant
un certain temps, sa durée de vie dans l’état excité. Pendant ce temps il subit en général
beaucoup de collisions (avec le gaz résiduel de la lampe ou avec les particules chargées de
la décharge) ; chacune de ces collisions lui fait perdre la mémoire de la phase du champ
qu’il émet. Donc le temps de cohérence apparaît ici comme le temps moyen entre deux
collisions. Le modèle que nous venons de décrire est simpliste dans la mesure où, dans
le réalité, il y a par exemple des fluctuations du temps entre deux collisions consécutives
subies par un atome.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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