i
i
i
i
i
i
i
i
Remarques : prendre les champs complexes proportionnels à e
if = e
i(kz−vt) est arbitraire,
on aurait pu aussi les choisir proportionnels à e
−if = e
i(vt−kz) . De plus, l’amplitude
E 0 peut être complexe (par exemple pour prendre en compte des origines des z ou des
t différentes), ce que nous supposerons désormais. La notation complexe permet de
calculer directement les valeurs moyennes de la densité d’énergie électromagnétique et
du vecteur de Poynting, quantités quadratiques, sur une période d’oscillation T . Pour
l’onde plane, on obtient :
u T =
´ 0
2
E c E
∗
c =
´ 0
2
|E c |
2
et
P T = c u T =
c´ 0
2
|E c |
2
(4)
1.2. Onde électromagnétique monochromatique plane dans un
milieu d’indice n
On envisage maintenant la propagation de la même onde monochromatique, de pulsation
v, dans un milieu diélectrique, de permittivité relative ´ r , donc d’indice optique n =
√
´ r
(on suppose ici le milieu magnétiquement parfait, soit m r = 1). De plus on suppose le
milieu parfaitement transparent, de sorte que n est réel. Dans un tel milieu d’indice
optique n, la vitesse de propagation de l’onde électromagnétique est :
v n =
c
n
(avec n > 1)
Lorsqu’elle passe du vide au milieu d’indice n, l’onde monochromatique conserve la
même pulsation, donc la même période. En revanche, puisque sa vitesse de propagation
change, sa longueur d’onde et son nombre d’onde changent. Si on désigne par l n et
k n ces quantités, mesurées dans le milieu d’indice n, on montre qu’elles sont reliées aux
grandeurs correspondantes l et k mesurées dans le vide par :
l n =
l
n
et
k n = nk
(5)
Les champs électrique et magnétique associés à cette onde sont dans le milieu d’indice n :
− →
E = − → u x E 0 cos(k n z − vt)
− →
B = − → u y
nE 0
c
cos(k n z − vt)
(6)
La phase f de l’onde à l’instant t est maintenant :
f = k n z − v t = k(nz) − v t
(7)
Ainsi, la phase dans un milieu d’indice n a exactement la même expression que dans
le vide, à condition de remplacer z par nz, c’est-à-dire la distance géométrique z par le
chemin optique nz.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
535
i
i
i
i
i
i
i
Remarques : prendre les champs complexes proportionnels à e
if = e
i(kz−vt) est arbitraire,
on aurait pu aussi les choisir proportionnels à e
−if = e
i(vt−kz) . De plus, l’amplitude
E 0 peut être complexe (par exemple pour prendre en compte des origines des z ou des
t différentes), ce que nous supposerons désormais. La notation complexe permet de
calculer directement les valeurs moyennes de la densité d’énergie électromagnétique et
du vecteur de Poynting, quantités quadratiques, sur une période d’oscillation T . Pour
l’onde plane, on obtient :
u T =
´ 0
2
E c E
∗
c =
´ 0
2
|E c |
2
et
P T = c u T =
c´ 0
2
|E c |
2
(4)
1.2. Onde électromagnétique monochromatique plane dans un
milieu d’indice n
On envisage maintenant la propagation de la même onde monochromatique, de pulsation
v, dans un milieu diélectrique, de permittivité relative ´ r , donc d’indice optique n =
√
´ r
(on suppose ici le milieu magnétiquement parfait, soit m r = 1). De plus on suppose le
milieu parfaitement transparent, de sorte que n est réel. Dans un tel milieu d’indice
optique n, la vitesse de propagation de l’onde électromagnétique est :
v n =
c
n
(avec n > 1)
Lorsqu’elle passe du vide au milieu d’indice n, l’onde monochromatique conserve la
même pulsation, donc la même période. En revanche, puisque sa vitesse de propagation
change, sa longueur d’onde et son nombre d’onde changent. Si on désigne par l n et
k n ces quantités, mesurées dans le milieu d’indice n, on montre qu’elles sont reliées aux
grandeurs correspondantes l et k mesurées dans le vide par :
l n =
l
n
et
k n = nk
(5)
Les champs électrique et magnétique associés à cette onde sont dans le milieu d’indice n :
− →
E = − → u x E 0 cos(k n z − vt)
− →
B = − → u y
nE 0
c
cos(k n z − vt)
(6)
La phase f de l’onde à l’instant t est maintenant :
f = k n z − v t = k(nz) − v t
(7)
Ainsi, la phase dans un milieu d’indice n a exactement la même expression que dans
le vide, à condition de remplacer z par nz, c’est-à-dire la distance géométrique z par le
chemin optique nz.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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