i
i
i
i
i
i
i
i
soit constante. Dans le cas présent, les surfaces d’onde sont donc des plans (c’est pour
cela qu’on parle d’onde plane), parallèles au plan Oxy. Ces plans sont perpendiculaires à
la direction de propagation de l’onde, soit
− →
k ; cette propriété est toujours vraie même si
la surface d’onde n’est pas plane :
Propriété : La direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la surface d’onde.
k
k
k
k
S
a.
b.
Remarque : ne pas croire que toutes
les ondes électromagnétiques sont
planes : par exemple une source
ponctuelle S qui émet dans toutes
les directions de l’espace émet une
onde sphérique, c’est-à-dire une
onde dont les surfaces d’onde sont
des sphères (ici de centre S). Par
contre, localement (cf. figure b), on
peut toujours assimiler une partie d’une onde quelconque à une onde plane (cela consiste
à assimiler la surface d’onde – les sphères de centre S – à leurs plans tangents), d’où
l’importance conceptuelle de l’onde plane.
La densité d’énergie du champ électromagnétique est u =
´ 0 E
2
2
1
B
2
2m 0
et le flux
d’énergie électromagnétique, c’est-à-dire la puissance électromagnétique par unité de
surface transportée par le champ électromagnétique, est donné par le vecteur de Poynting
− →
P =
− →
E ∧
− →
B
m 0
. Si on moyenne ces quantités sur une période d’oscillation T des champs,
on obtient pour l’onde électromagnétique plane :
u T =
´ 0 E
2
0
2
et
− →
P T = c u T
− → u z
(2)
L’onde électromagnétique transporte donc à la vitesse c une densité d’énergie proportionnelle au carré de l’amplitude du champ.
Pour décrire une onde électromagnétique, il est habituel d’utiliser la notation complexe.
On introduit alors des vecteurs champs complexes
− →
E c et
− →
B c , dont les parties réelles représentent les champs électrique et magnétique physiques (i.e. mesurables) :
− →
E = Re (
− →
E c )
et
− →
B = Re (
− →
B c ). Pour l’onde électromagnétique plane, ces champs complexes sont donc :
− →
E c = − → u x E 0 e
if
et
− →
B c = − → u y
E 0
c
e
if
(3)
534
i
i
i
i
i
i
i
soit constante. Dans le cas présent, les surfaces d’onde sont donc des plans (c’est pour
cela qu’on parle d’onde plane), parallèles au plan Oxy. Ces plans sont perpendiculaires à
la direction de propagation de l’onde, soit
− →
k ; cette propriété est toujours vraie même si
la surface d’onde n’est pas plane :
Propriété : La direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la surface d’onde.
k
k
k
k
S
a.
b.
Remarque : ne pas croire que toutes
les ondes électromagnétiques sont
planes : par exemple une source
ponctuelle S qui émet dans toutes
les directions de l’espace émet une
onde sphérique, c’est-à-dire une
onde dont les surfaces d’onde sont
des sphères (ici de centre S). Par
contre, localement (cf. figure b), on
peut toujours assimiler une partie d’une onde quelconque à une onde plane (cela consiste
à assimiler la surface d’onde – les sphères de centre S – à leurs plans tangents), d’où
l’importance conceptuelle de l’onde plane.
La densité d’énergie du champ électromagnétique est u =
´ 0 E
2
2
1
B
2
2m 0
et le flux
d’énergie électromagnétique, c’est-à-dire la puissance électromagnétique par unité de
surface transportée par le champ électromagnétique, est donné par le vecteur de Poynting
− →
P =
− →
E ∧
− →
B
m 0
. Si on moyenne ces quantités sur une période d’oscillation T des champs,
on obtient pour l’onde électromagnétique plane :
u T =
´ 0 E
2
0
2
et
− →
P T = c u T
− → u z
(2)
L’onde électromagnétique transporte donc à la vitesse c une densité d’énergie proportionnelle au carré de l’amplitude du champ.
Pour décrire une onde électromagnétique, il est habituel d’utiliser la notation complexe.
On introduit alors des vecteurs champs complexes
− →
E c et
− →
B c , dont les parties réelles représentent les champs électrique et magnétique physiques (i.e. mesurables) :
− →
E = Re (
− →
E c )
et
− →
B = Re (
− →
B c ). Pour l’onde électromagnétique plane, ces champs complexes sont donc :
− →
E c = − → u x E 0 e
if
et
− →
B c = − → u y
E 0
c
e
if
(3)
534