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On appelle coefficient de restitution en vitesse le rapport de leurs vitesses relatives avant
et après le choc. On supposera le choc unidimensionnel. Si on appelle V 1 et V 2 , les
vitesses respectives avant le choc, V
1 et V
2 , les vitesses après le choc dans le référentiel du
laboratoire, on a :
e = −
V
1 − V
2
V 1 − V 2
= −
V
r
V r
Les vitesses sont algébriques.
1. Calcul des vitesses dans le référentiel du laboratoire R lab , supposé galiléen : quelle(s)
grandeur(s) se conserve(nt) au cours du choc ? exprimer V
1 et V
2 en fonction de V 1 , V 2 ,
m 1 , m 2 et e.
2. Calculer la variation d’énergie cinétique du système au cours du choc en fonction de
V 1 , V 2 , m 1 , m 2 et e.
3. Examiner les cas des chocs élastiques et des chocs mous.
4. Examiner le cas d’une réaction exothermique.
Exercice 19 Phénomène d’agrégation (collage)
Un objet P (cela peut être, par exemple un astéroïde) de masse initiale M 0 et de vitesse
initiale
V 0 traverse une région de l’espace où se trouvent des objets C plus petits et
immobiles, de masse m. À chaque fois que P entre en collision avec une cible C, le choc
est mou. On note
V n la vitesse de l’objet juste après le choc numéro n et M n sa masse.
Les chocs sont unidimensionnels.
V 0
V 1
avant
après
choc n°1
P(M 0 )
P ( M 1 )
C(m)
1. Rappeler la (les) loi(s) de conservation pour un tel choc, en précisant le système étudié.
2. Calculer V 1 en fonction de V 0 , M 0 et m ; calculer V 2 en fonction de V 1 , M 0 et m.
En déduire l’expression de V 2 en fonction de V 0 , M 0 et m. En étudiant le choc N
◦ n,
exprimer V n en fonction de V n−1 , M 0 et m. Déduire de ce qui précède l’expression de V n
en fonction de V 0 , M 0 et m.
3. On pose a =
m
M 0
. Ecrire V n en fonction de V 0 et a. Comment varie V n avec n (a étant
fixé) ? Calculer le nombre n 1/2 de chocs nécessaires pour que la vitesse de P soit égale à la
moitié de sa vitesse initiale. Quelle est alors la masse de P ? Commenter. A.N. a = 0,001.
4. Calculer l’énergie cinétique E c (n) de P après le choc N
◦ n en fonction de l’énergie
cinétique initiale E c (0), de M 0 , m et n. Écrire E c (n) en fonction de E c (0), n et a. Comment
varie E c (n) avec n à a fixé ? Quel est le sens physique de ce résultat ?
1. MÉCANIQUE
53
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On appelle coefficient de restitution en vitesse le rapport de leurs vitesses relatives avant
et après le choc. On supposera le choc unidimensionnel. Si on appelle V 1 et V 2 , les
vitesses respectives avant le choc, V
1 et V
2 , les vitesses après le choc dans le référentiel du
laboratoire, on a :
e = −
V
1 − V
2
V 1 − V 2
= −
V
r
V r
Les vitesses sont algébriques.
1. Calcul des vitesses dans le référentiel du laboratoire R lab , supposé galiléen : quelle(s)
grandeur(s) se conserve(nt) au cours du choc ? exprimer V
1 et V
2 en fonction de V 1 , V 2 ,
m 1 , m 2 et e.
2. Calculer la variation d’énergie cinétique du système au cours du choc en fonction de
V 1 , V 2 , m 1 , m 2 et e.
3. Examiner les cas des chocs élastiques et des chocs mous.
4. Examiner le cas d’une réaction exothermique.
Exercice 19 Phénomène d’agrégation (collage)
Un objet P (cela peut être, par exemple un astéroïde) de masse initiale M 0 et de vitesse
initiale
V 0 traverse une région de l’espace où se trouvent des objets C plus petits et
immobiles, de masse m. À chaque fois que P entre en collision avec une cible C, le choc
est mou. On note
V n la vitesse de l’objet juste après le choc numéro n et M n sa masse.
Les chocs sont unidimensionnels.
V 0
V 1
avant
après
choc n°1
P(M 0 )
P ( M 1 )
C(m)
1. Rappeler la (les) loi(s) de conservation pour un tel choc, en précisant le système étudié.
2. Calculer V 1 en fonction de V 0 , M 0 et m ; calculer V 2 en fonction de V 1 , M 0 et m.
En déduire l’expression de V 2 en fonction de V 0 , M 0 et m. En étudiant le choc N
◦ n,
exprimer V n en fonction de V n−1 , M 0 et m. Déduire de ce qui précède l’expression de V n
en fonction de V 0 , M 0 et m.
3. On pose a =
m
M 0
. Ecrire V n en fonction de V 0 et a. Comment varie V n avec n (a étant
fixé) ? Calculer le nombre n 1/2 de chocs nécessaires pour que la vitesse de P soit égale à la
moitié de sa vitesse initiale. Quelle est alors la masse de P ? Commenter. A.N. a = 0,001.
4. Calculer l’énergie cinétique E c (n) de P après le choc N
◦ n en fonction de l’énergie
cinétique initiale E c (0), de M 0 , m et n. Écrire E c (n) en fonction de E c (0), n et a. Comment
varie E c (n) avec n à a fixé ? Quel est le sens physique de ce résultat ?
1. MÉCANIQUE
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