i
i
i
i
i
i
i
i
moment dipolaire atteint-il la valeur
− →
p 0 ? Quelle est la durée caractéristique de ce régime
transitoire ? Quelle est la grandeur physique qui détermine cette durée ? Expliquer.
4. Réponse harmonique : le champ électrique est maintenant sinusoïdal de pulsation v :
− →
E =
− →
E 0 e
ivt
a. Calculer le dipôle
− →
p induit en régime permanent par le champ
− →
E . Exprimer la
polarisabilité complexe a(v) (fonction de réponse au champ électrique) définie par
− →
p = a(v)
− →
E 0 e
ivt en fonction de v, v 0 , G et a 0 . Tracer la courbe donnant l’allure
des variations de |a(v)| en fonction de v dans l’hypothèse où G v 0 ; expliquer le sens
physique de ces variations. Quel est la signification physique de Arg(a(v)) ? Tracer la
courbe donnant l’allure des variations de Arg(a(v)) en fonction de v ; discuter.
b. On pose a = a r − ia i (où a r et a i sont réels). On écrira par ailleurs :
−
→
p = |a(v)| e
iw − →
E 0 e
ivt
En revenant aux grandeurs physiques réelles, écrire l’expression de la puissance instantanée
P(t) fournie par le champ électrique à l’atome. Définir sa valeur moyenne sur une période
P(t) T , puis la calculer en fonction de v, E 0 et de a i .Commenter. Que devient, dans le
cadre du modèle utilisé ici la puissance fournie par le champ électrique à l’atome ?
c. On s’intéresse à ce qui se passe au voisinage de v 0 : on note l’écart à la pulsation propre
D = v − v 0 et on suppose que |D| | v 0 . Écrire une expression approchée plus simple
pour la polarisabilité a en négligeant D devant v 0 . Exprimer a r et a i en fonction de a 0 ,
v 0 , G et D. Représenter les variations de a r et a i en fonction de D. Quel est le profil de
a i ? Montrer alors que la valeur moyenne P(t) T peut s’écrire :
P(t) T ≈ P 0 3
1
4D
2
G 2 1 1
où P 0 est fonction de v 0 , E 0 , G, et a 0 . Comment varie P(t) T en fonction de D. Expliquer
la signification physique de ces résultats.
Chocs
Cette partie requiert les notions de mécanique des systèmes, en particulier la réduction
canonique du problème à deux corps pour l’étude des chocs dans le référentiel barycentrique.
Exercice 18 Coefficient de restitution : chocs unidimensionnels
Lors d’un choc, l’ensemble des deux particules concernées peut en général être considéré
comme isolé car les forces qui s’exercent entre elles lors du choc sont très grandes devant
les autres forces extérieures (puisqu’elles s’exercent pendant une durée « extrêmement
courte »).
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i
i
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moment dipolaire atteint-il la valeur
− →
p 0 ? Quelle est la durée caractéristique de ce régime
transitoire ? Quelle est la grandeur physique qui détermine cette durée ? Expliquer.
4. Réponse harmonique : le champ électrique est maintenant sinusoïdal de pulsation v :
− →
E =
− →
E 0 e
ivt
a. Calculer le dipôle
− →
p induit en régime permanent par le champ
− →
E . Exprimer la
polarisabilité complexe a(v) (fonction de réponse au champ électrique) définie par
− →
p = a(v)
− →
E 0 e
ivt en fonction de v, v 0 , G et a 0 . Tracer la courbe donnant l’allure
des variations de |a(v)| en fonction de v dans l’hypothèse où G v 0 ; expliquer le sens
physique de ces variations. Quel est la signification physique de Arg(a(v)) ? Tracer la
courbe donnant l’allure des variations de Arg(a(v)) en fonction de v ; discuter.
b. On pose a = a r − ia i (où a r et a i sont réels). On écrira par ailleurs :
−
→
p = |a(v)| e
iw − →
E 0 e
ivt
En revenant aux grandeurs physiques réelles, écrire l’expression de la puissance instantanée
P(t) fournie par le champ électrique à l’atome. Définir sa valeur moyenne sur une période
P(t) T , puis la calculer en fonction de v, E 0 et de a i .Commenter. Que devient, dans le
cadre du modèle utilisé ici la puissance fournie par le champ électrique à l’atome ?
c. On s’intéresse à ce qui se passe au voisinage de v 0 : on note l’écart à la pulsation propre
D = v − v 0 et on suppose que |D| | v 0 . Écrire une expression approchée plus simple
pour la polarisabilité a en négligeant D devant v 0 . Exprimer a r et a i en fonction de a 0 ,
v 0 , G et D. Représenter les variations de a r et a i en fonction de D. Quel est le profil de
a i ? Montrer alors que la valeur moyenne P(t) T peut s’écrire :
P(t) T ≈ P 0 3
1
4D
2
G 2 1 1
où P 0 est fonction de v 0 , E 0 , G, et a 0 . Comment varie P(t) T en fonction de D. Expliquer
la signification physique de ces résultats.
Chocs
Cette partie requiert les notions de mécanique des systèmes, en particulier la réduction
canonique du problème à deux corps pour l’étude des chocs dans le référentiel barycentrique.
Exercice 18 Coefficient de restitution : chocs unidimensionnels
Lors d’un choc, l’ensemble des deux particules concernées peut en général être considéré
comme isolé car les forces qui s’exercent entre elles lors du choc sont très grandes devant
les autres forces extérieures (puisqu’elles s’exercent pendant une durée « extrêmement
courte »).
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