solutions des exercices
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i
i
2.1.f. Toujours d’après la figure précédente : x k = k OO
avec OO
= 2l 1 sin i.
Or, sin Q = n 1 cos i, d’où sin i =
1 − (sin Q/n 1 ) 2 . Ce qui conduit à :
OO
=
2 a n 1
sin Q
1 −
sin Q
n 1
2
et, finalement, au résultat :
x k = 2ka
n
2
1
sin 2 Q
− 1
2.1.g. Numériquement, on obtient Q 0 = 20, 3
0 et V = 0, 35.
2.2.1. Vu son inclinaison, le rayon lumineux parcourt, en réalité, la distance x/ sin i et,
ceci, à la vitesse c/n 1 . D’où :
t =
xn 1
c sin i
=
xn 1
c
1
1 −
sin Q
n 1
2
Plus l’angle Q est grand et plus le temps mis pour atteindre le plan d’abscisse x est
important.
2.2.2.a. Pour Q = 0, on a : t = xn 1 /c
Pour Q = Q 0 , on a :
t 1 Dt =
xn 1
c
1
1 −
sin Q 0
n 1
2
=
xn 1
c
n 1
n 2
D’où :
Dt =
xn 1
c
n 1
n 2
− 1
2.2.2.b. La forme précise de la courbe I
= f (t) dépendra de la répartition angulaire de
l’intensité lumineuse à l’entrée. Qualitativement, on peut tracer le profil suivant.
2.2.2.c. Le détecteur pourra séparer les deux signaux si t Dt. On aura donc : t m = Dt.
I'
0
t
t
2.2.2.d. n M = 1/t m = 1/Dt
= cn 2 /(xn 1 (n 1 − n 2 )) = 7, 3.10
6 impulsions
par seconde.
2.2.2.e. a n’intervient pas dans l’expression
de n M . On peut donc dire que la variation
de a n’influence pas n M si l’on reste dans le
cadre de l’optique géométrique.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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2.1.f. Toujours d’après la figure précédente : x k = k OO
avec OO
= 2l 1 sin i.
Or, sin Q = n 1 cos i, d’où sin i =
1 − (sin Q/n 1 ) 2 . Ce qui conduit à :
OO
=
2 a n 1
sin Q
1 −
sin Q
n 1
2
et, finalement, au résultat :
x k = 2ka
n
2
1
sin 2 Q
− 1
2.1.g. Numériquement, on obtient Q 0 = 20, 3
0 et V = 0, 35.
2.2.1. Vu son inclinaison, le rayon lumineux parcourt, en réalité, la distance x/ sin i et,
ceci, à la vitesse c/n 1 . D’où :
t =
xn 1
c sin i
=
xn 1
c
1
1 −
sin Q
n 1
2
Plus l’angle Q est grand et plus le temps mis pour atteindre le plan d’abscisse x est
important.
2.2.2.a. Pour Q = 0, on a : t = xn 1 /c
Pour Q = Q 0 , on a :
t 1 Dt =
xn 1
c
1
1 −
sin Q 0
n 1
2
=
xn 1
c
n 1
n 2
D’où :
Dt =
xn 1
c
n 1
n 2
− 1
2.2.2.b. La forme précise de la courbe I
= f (t) dépendra de la répartition angulaire de
l’intensité lumineuse à l’entrée. Qualitativement, on peut tracer le profil suivant.
2.2.2.c. Le détecteur pourra séparer les deux signaux si t Dt. On aura donc : t m = Dt.
I'
0
t
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2.2.2.d. n M = 1/t m = 1/Dt
= cn 2 /(xn 1 (n 1 − n 2 )) = 7, 3.10
6 impulsions
par seconde.
2.2.2.e. a n’intervient pas dans l’expression
de n M . On peut donc dire que la variation
de a n’influence pas n M si l’on reste dans le
cadre de l’optique géométrique.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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