i
i
i
i
i
i
i
i
Or, d’après la figure, e Ny est négatif. Donc
dn
dy
l’est également. Ainsi, n est une fonction
décroissante de y. Remarquons que le rayon lumineux a sa concavité orientée dans le sens
des n croissants.
n (y)
n 1
a
b
y
– a
– b
n 2
1
2.1.a. Voir figure ci-contre.
2.1.b. On doit avoir réflexion totale au
niveau du dioptre coeur-gaine, ce qui
conduit à :
i > i max avec sin i max = n 2 /n 1 .
2.1.c. La deuxième loi de Descartes appliquée au dioptre d’entrée donne :
n 0 sin Q = n 1 sin(p/2 − i)
soit n 0 sin Q = n 1 cos i.
D’autre part i > i max entraîne que cos i < cos i max avec cos i max =
1 − (n 2 /n 1 ) 2 .
On a donc, finalement n 0 sin Q < n 1
1 − (n 2 /n 1 ) 2 soit, avec n 0 = 1, sin Q <
n
2
1 − n
2
2 .
Ce qui équivaut à Q < Q 0 avec Q 0 = arcsin
n
2
1 − n
2
2 .
2.1.d. L’ouverture numérique est V = n 0 sin Q 0 =
n
2
1 − n
2
2 .
2.1.e.
i
x
n 0
n 1
O
O'
O''
y
l 1
a
D’après la figure précédente, l étant la distance parcourue entre le point O et le point
de q ième réflexion, on a (L) = n 1 l = n 1 (2q − 1)l 1 avec l 1 = OO
(O
est le point de
première réflexion). l 1 = a/ cos i = an 1 / sin Q. D’où (L) = (2q − 1)
an
2
1
sin Q
.
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