solutions des exercices
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8 CONSEIL : Il convient d’avoir étudié la partie 3 page 476 avant d’aborder cet exercice qui, en fait,
la complète. Les formules du prisme sont à connaître absolument.
collimateur
fente
plaque
objectif
A
F
F'
L 2
L 1
1. Formules du prisme (en notation « standard ») :
sin i = n sin r
sin i
= n sin r
r 1 r
= A
D = i 1 i
− A
(163)
Au minimum de déviation, on a :
i = i
r = r
=
A
2
D m = 2i − A
(164)
2. La source étant supposée infiniment fine, i est le même pour les deux radiations. On
va différentier les équations (163) avec i et A constants :
0 = dn sin r 1 n cos r dr
(165)
cos i
di
= dn sin r
1 n cos r
dr
(166)
dr 1 dr
= 0
(167)
dD = di
(168)
Pour chacune des 2 radiations, les relations (164) sont vraies de manière approchée. Des
équations (164), (166) et (167), on déduit :
cos i di
= dn sin r − n cos r dr
(169)
En sommant membre à membre les éqs.(165) et (169), on obtient :
cos i di
= 2 dn sin r
(170)
Les équations (168), (170) et (163), conduisent à :
dD =
2 dn sin r
cos i
=
2 dn
n
tani
(171)
Dans un souci de clarté, on n’indique sur les figures pages suivantes que les directions des
rayons émergeant du prisme c’est-à-dire les rayons sortant par le centre de la lentille L 2 .
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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