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À l’aide de la condition a
e, on peut écrire :
P =
a
AB
e
AB
=⇒ AB
e
P
=⇒ d =
e
P
=
e a
a P
=
s
2 O n
(140)
4.2.b. On abaisse la valeur de d en choisissant s le plus petit possible et O n le plus
grand possible (ce qui implique notamment que sin u 0 soit grand, donc que l’objectif ne
fonctionne pas dans les conditions de Gauss). A.N. a P = 2, 6.
5. On sait que a est inférieur à a P . C’est donc le cercle oculaire qui diffracte. Revenons à
l’expression de la puissance P :
P =
a
AB
=
2 O n
a
=⇒ AB =
a |a
|
2 O n
a (1, 22l/a)
2 O n
=
0, 61 l
O n
(141)
E
v
e
–
A
B
U = V B – V A (> 0)
en A : v = 0
en B : v = v 0
+
–
D’où la limite de résolution intrinsèque dûe
à la diffraction :
d 0 =
0, 61 l
O n
= 0, 23 mm
(142)
6.1. Avec le théorème de l’énergie cinétique,
on obtient :
1
2
mv
2
0 − 0 = q(V A − V B ) = −e(−U ) = eU
D’où U = mv
2
0 /(2e) = 2, 6 kV.
x
y
z
z
z'
O
e z
e r
r
e
M
6.2. L’électron subit la force de Lorentz,
f = q v ∧ B, qui est orthogonale à v donc
qui ne travaille pas. Le théorème de l’énergie cinétique montre que v est conservé.
Par contre, la direction de v est modifiée
par l’action du champ magnétique.
Appliquons la relation fondamentale de la
dynamique au mouvement d’un électron :
m a = q v ∧ B
(143)
D’autre part, en coordonnées cylindriques,
on a :
B = B r e r 1 B z e z
car B u = 0
(144)
v = ˙
r e r 1 r ˙
u e u 1 ˙
z e z
(145)
a = (¨ r − r( ˙
u)
2 ) e r 1 (2˙ r ˙
u 1 r ¨ u) e u 1 ¨ z e z
(146)
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