solutions des exercices
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Des équations (132) et (133), on déduit :
n
AB
IA
= n 1
A 1 B 1
IA 1
(134)
De plus, dans le triangle IAA 1 , on a la relation :
sin u
IA 1
=
sin u 1
IA
(135)
En combinant avec (134), on établit la relation désirée :
nAB sin u = n 1 A 1 B 1 sin u 1
(136)
qui constitue la condition d’aplanétisme d’Abbe.
4.
A' 1
Ω
z
z'
A
A'
B'
B
objectif
oculaire
cercle
oculaire
u 0
u' 0
d
4.1. La lumière traverse une série de dioptres. Lors de la traversée de chaque dioptre la
quantité « nAB sin u » est conservée. On a donc (nAB sin u) initial = (nAB sin u) final d’où,
avec les notations de la question et, également, n
= 1 :
nAB sin u 0 = A B
sin u
0
(137)
4.2.a. A B
≈ −d a
; sin u
0 ≈ −(a/2)/d.
P =
a
AB
=
a
A B
A
B
AB
≈
1
d
n sin u 0
sin u
0
=
2 n sin u 0
a
=
2 O n
a
(138)
D’où : a =
2 O n
P
(139)
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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Des équations (132) et (133), on déduit :
n
AB
IA
= n 1
A 1 B 1
IA 1
(134)
De plus, dans le triangle IAA 1 , on a la relation :
sin u
IA 1
=
sin u 1
IA
(135)
En combinant avec (134), on établit la relation désirée :
nAB sin u = n 1 A 1 B 1 sin u 1
(136)
qui constitue la condition d’aplanétisme d’Abbe.
4.
A' 1
Ω
z
z'
A
A'
B'
B
objectif
oculaire
cercle
oculaire
u 0
u' 0
d
4.1. La lumière traverse une série de dioptres. Lors de la traversée de chaque dioptre la
quantité « nAB sin u » est conservée. On a donc (nAB sin u) initial = (nAB sin u) final d’où,
avec les notations de la question et, également, n
= 1 :
nAB sin u 0 = A B
sin u
0
(137)
4.2.a. A B
≈ −d a
; sin u
0 ≈ −(a/2)/d.
P =
a
AB
=
a
A B
A
B
AB
≈
1
d
n sin u 0
sin u
0
=
2 n sin u 0
a
=
2 O n
a
(138)
D’où : a =
2 O n
P
(139)
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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