i
i
i
i
i
i
i
i
Le grossissement pour un objet à l’infini est donc égal à :
G i ≡
a
a
≈
f
1
f 2
= 3
(107)
On constate que gG i = 1.
1.b. L’objet AB est à distance finie (voir figure du 1.).
On a :
a ≈
AB
OA
; a
≈
A B
OA
(108)
d’où :
G ≡
a
a
≈
A B
AB
OA
OA = g
OA
OA =
1
3
OA
OA
(109)
Exprimons OA et OA en fonction de x (= F 1 A). Pour cela, utilisons la relation (106) :
F
2 A = F 1 A/9 = x/9. On a alors, en centimètres :
OA = OF 1 1 F 1 A = −27 1 x
(110)
OA = OF
2 1 F
2 A = −7 1 x/9
(111)
En reportant dans (109), on obtient :
G =
1
3
−27 1 x
−7 1 x/9
= 3
−27 1 x
−63 1 x
avec x en cm.
(112)
On retrouve bien que G → 3 quand x → −∞.
2. On veut que l’image finale soit dans le domaine de vision distincte c’est-à-dire qu’elle
soit à une distance de l’œil comprise entre D et d. Soit, algébriquement :
−D < OA < −d
(113)
−∞ < OA < −20 cm
(114)
−∞ < F
2 A = F
2 O 1 OA < −13 cm
(115)
−∞ < x = 9 F
2 A < −117 cm
(116)
−∞ < O 1 A < −117 − 15 = −132 cm
(117)
À travers la lunette, l’observateur peut voir nettement tous les objets distants de l’objectif
de la lunette d’au moins 1, 32 m. Les valeurs extrêmes du grossissement sont :
G(x = −117 cm) = 2, 4 ; G(−∞) = 3 =⇒ 2, 4 < G < 3
3. La lunette doit donner de l’objet à l’infini une image qui se situe au punctum remotum,
PR, de l’observateur si l’on veut que celui-ci effectue une observation sans accomoder
(c’est-à-dire sans fatiguer sa vue). D’où :
A à l’infini
(L 1 )
−→ A
1 (= F
1 )
(L 2 )
−→ A
= PR
Ce qui impose OA = −25 cm.
On modifie la position de O 1 , centre de l’objectif (L 1 ), et la lunette ne va plus être afocale.
Toutefois, on continuera d’avoir O 2 O = 12 cm et F
2 O = 17 cm ; d’où l’on déduit :
F
2 A = F
2 O 1 OA = 17 − 25 = −18 cm.
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Le grossissement pour un objet à l’infini est donc égal à :
G i ≡
a
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≈
f
1
f 2
= 3
(107)
On constate que gG i = 1.
1.b. L’objet AB est à distance finie (voir figure du 1.).
On a :
a ≈
AB
OA
; a
≈
A B
OA
(108)
d’où :
G ≡
a
a
≈
A B
AB
OA
OA = g
OA
OA =
1
3
OA
OA
(109)
Exprimons OA et OA en fonction de x (= F 1 A). Pour cela, utilisons la relation (106) :
F
2 A = F 1 A/9 = x/9. On a alors, en centimètres :
OA = OF 1 1 F 1 A = −27 1 x
(110)
OA = OF
2 1 F
2 A = −7 1 x/9
(111)
En reportant dans (109), on obtient :
G =
1
3
−27 1 x
−7 1 x/9
= 3
−27 1 x
−63 1 x
avec x en cm.
(112)
On retrouve bien que G → 3 quand x → −∞.
2. On veut que l’image finale soit dans le domaine de vision distincte c’est-à-dire qu’elle
soit à une distance de l’œil comprise entre D et d. Soit, algébriquement :
−D < OA < −d
(113)
−∞ < OA < −20 cm
(114)
−∞ < F
2 A = F
2 O 1 OA < −13 cm
(115)
−∞ < x = 9 F
2 A < −117 cm
(116)
−∞ < O 1 A < −117 − 15 = −132 cm
(117)
À travers la lunette, l’observateur peut voir nettement tous les objets distants de l’objectif
de la lunette d’au moins 1, 32 m. Les valeurs extrêmes du grossissement sont :
G(x = −117 cm) = 2, 4 ; G(−∞) = 3 =⇒ 2, 4 < G < 3
3. La lunette doit donner de l’objet à l’infini une image qui se situe au punctum remotum,
PR, de l’observateur si l’on veut que celui-ci effectue une observation sans accomoder
(c’est-à-dire sans fatiguer sa vue). D’où :
A à l’infini
(L 1 )
−→ A
1 (= F
1 )
(L 2 )
−→ A
= PR
Ce qui impose OA = −25 cm.
On modifie la position de O 1 , centre de l’objectif (L 1 ), et la lunette ne va plus être afocale.
Toutefois, on continuera d’avoir O 2 O = 12 cm et F
2 O = 17 cm ; d’où l’on déduit :
F
2 A = F
2 O 1 OA = 17 − 25 = −18 cm.
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