solutions des exercices
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Dans la figure ci-dessus, le rayon BD est parallèle à l’axe optique. Donc DE passe par
F
1 . D’autre part, F
1 et F 2 sont confondus. Donc, ce rayon émerge de (L 2 ) parallèlement
à l’axe optique (rayon 3). Le rayon BO 1 traverse (L 1 ) sans être dévié. Son prolongement
coupe le plan focal objet de (L 2 ) en C. Ce rayon émerge de (L 2 ) en étant parallèle à O 2 C
(d’où le rayon 5 parallèle à O 2 C). L’image B
de B est à l’intersection des rayons 3 et 5.
L’image A
B
de AB est virtuelle et droite. La lunette de Galilée est adaptée à l’observation
d’objets terrestres.
Le grandissement linéaire est :
g ≡
A B
AB
=
O 2 E
O 1 D
=
f 2
f
1
=
1
3
(103)
Dans un système afocal, le grandissement linéaire est indépendant de la place de l’objet.
A et A
étant conjugués dans la lunette, on a
A
(L 1 )
−→ A
1
(L 2 )
−→ A
.
L’application de la relation de conjugaison de Newton conduit à :
F 1 A . F
1 A
1 = −f
2
1
pour (L 1 )
(104)
F 2 A
1 . F
2 A = −f
2
2
pour (L 2 )
(105)
En utilisant F
1 = F 2 et en divisant membre à membre, on obtient :
F
2 A
F 1 A
=
f
2
f
1
2
=
1
9
(106)
1.a. L’objet AB est maintenant à l’infini (voir figure ci-dessous).
O 1
(L 1 )
(L 2 )
O 2
A' 1 = F' 1 = F 2
B' 1
F' 2
O
l’objet AB est
à l’infini
lunette de Galilée
afocale : F' 1 = F 2
A
B
B'
'
On a :
B
(L 1 )
−→ B
1
(L 2 )
−→ B
B étant à l’infini, B
1 est dans le plan focal image de (L 1 ) qui est aussi le plan focal objet
de (L 2 ). B
est donc à l’infini. Les angles a et a
étant petits, on a :
a ≈
A
1 B
1
O 1 A
1
=
A
1 B
1
f
1
; a
≈
A
1 B
1
O 2 A
1
=
A
1 B
1
f 2
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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Dans la figure ci-dessus, le rayon BD est parallèle à l’axe optique. Donc DE passe par
F
1 . D’autre part, F
1 et F 2 sont confondus. Donc, ce rayon émerge de (L 2 ) parallèlement
à l’axe optique (rayon 3). Le rayon BO 1 traverse (L 1 ) sans être dévié. Son prolongement
coupe le plan focal objet de (L 2 ) en C. Ce rayon émerge de (L 2 ) en étant parallèle à O 2 C
(d’où le rayon 5 parallèle à O 2 C). L’image B
de B est à l’intersection des rayons 3 et 5.
L’image A
B
de AB est virtuelle et droite. La lunette de Galilée est adaptée à l’observation
d’objets terrestres.
Le grandissement linéaire est :
g ≡
A B
AB
=
O 2 E
O 1 D
=
f 2
f
1
=
1
3
(103)
Dans un système afocal, le grandissement linéaire est indépendant de la place de l’objet.
A et A
étant conjugués dans la lunette, on a
A
(L 1 )
−→ A
1
(L 2 )
−→ A
.
L’application de la relation de conjugaison de Newton conduit à :
F 1 A . F
1 A
1 = −f
2
1
pour (L 1 )
(104)
F 2 A
1 . F
2 A = −f
2
2
pour (L 2 )
(105)
En utilisant F
1 = F 2 et en divisant membre à membre, on obtient :
F
2 A
F 1 A
=
f
2
f
1
2
=
1
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(106)
1.a. L’objet AB est maintenant à l’infini (voir figure ci-dessous).
O 1
(L 1 )
(L 2 )
O 2
A' 1 = F' 1 = F 2
B' 1
F' 2
O
l’objet AB est
à l’infini
lunette de Galilée
afocale : F' 1 = F 2
A
B
B'
'
On a :
B
(L 1 )
−→ B
1
(L 2 )
−→ B
B étant à l’infini, B
1 est dans le plan focal image de (L 1 ) qui est aussi le plan focal objet
de (L 2 ). B
est donc à l’infini. Les angles a et a
étant petits, on a :
a ≈
A
1 B
1
O 1 A
1
=
A
1 B
1
f
1
; a
≈
A
1 B
1
O 2 A
1
=
A
1 B
1
f 2
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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