solutions des exercices
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diamètre apparent de la Lune). Soit :
30
= 0, 5.
p
180
rad
1
2G
=⇒ G 57, 3
(97)
3. On a :
G ≈
f
1
f
2
= 50 =
2a
L
2a L
=⇒ 2a
L = 50 3 30
= 25
o
(98)
Le grossissement de la lunette est de 50. L’image de la Lune est vue à travers la lunette
sous un angle de 25 degrés.
4. Le cercle oculaire (C.O.) est l’image de l’objectif donnée par l’oculaire. Comme
f
1 f
2 , le cercle oculaire est pratiquement dans le plan focal image de l’oculaire. De plus, un
simple dessin montre que :
r C.O. ≈ R.
f
2
f
1
= 1 mm
(99)
Remarque : pour plus de détails, se reporter à la correction de l’exercice 7 page 515 sur
le microscope où cette question sur le cercle oculaire est également traitée.
5. Voir le paragraphe 5.3. page 484.
astre
d
récepteur
D
s (= surface
du récepteur)
On écrit que la puissance lumineuse reçue par le récepteur, qui vaut e.s, est égale à la
puissance émise par l’astre dans l’angle solide dV. Rappelons que dV = s/d
2 et que
a ≈ D/d. En supposant que l’astre obéit à la loi de Lambert, on obtient :
es = LSdV = L
pD
2
4
s
d 2 =⇒ e =
pL
4
D
d
2
soit : e = pL
a
2
4
(100)
Une étoile (qu’elle soit observée à l’œil nu ou à la lunette) apparaîtra comme ponctuelle. Un
seul élément rétinien sera alors impressionné. En revanche, la Lune est un objet étendu.
Le diamètre apparent d’un élément rétinien est 2a 1 = 1
. L’angle solide correspondant
est V 1 = 2p(1 − cos a 1 ) ≈ pa
2
1 .
Observation à l’œil nu : s est la surface de la pupille. Pour la Lune, le flux lumineux total
reçu est F tot = es. Un élément rétinien reçoit F = F tot (V 1 /V L ) ≈ es(a 1 /a L )
2 . Pour
l’étoile, le flux lumineux total reçu est F
tot = e
s. Un élément rétinien reçoit F
= F
tot .
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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