solutions des exercices
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La distance hyperfocale est pratiquement divisée par 2. Les « appareils sans mise au point »
sont réglés, une fois pour toutes, de telle manière que L
0 soit suffisamment faible. La
pellicule est située légèrement en arrière du plan focal image de l’objectif. Ces appareils
permettent de photographier avec la même netteté tous les objets distants de l’objectif
d’au moins L
0 . Il n’est donc pas nécessaire, avec de tels appareils, de mettre au point sur
l’infini pour photographier un objet très éloigné.
2.a. L’image de la tour est pratiquement dans le plan focal image de (L). On utilise la
formule du grandissement de Descartes :
|g| ≡
A
B
AB
=
p
p
avec |p| = 2 km ; p
≈ f
=⇒ A
B
= 1, 25 mm (89)
La distance objectif-pellicule est d’environ 50 mm (=f
).
2.b. Pour construire l’image de la tour, on construit d’abord l’image intermédiaire A
B
(image de AB par (L 1 ) seule). Comme B est pratiquement à l’infini, cette image est
simplement obtenue en prenant l’intersection de BO 1 avec le plan focal image de (L 1 ).
On obtient alors le point B
. Ensuite, on construit l’image de B
par (L 2 ). On utilise le
rayon O 2 B
qui n’est pas dévié, et le rayon parallèle à l’axe optique et passant par B
. Ce
dernier rayon émerge de (L 2 ) en passant par F
2 . À l’intersection des deux rayons, on a
B
, l’image finale de B donnée par le doublet. A
B
joue le rôle d’objet virtuel pour (L 2 ).
A
est situé entre O 2 et F 2 (A
est pratiquement confondu avec F
1 ).
A
O 1
O 2
F' 2
F 2
A'
A' = F' 1
A''
B'
B''
(L 1 )
(L 2 )
B
2.c.a. On utilise le fait que A
et A
sont conjugués par rapport à (L 2 ) :
1
O 2 A −
1
O 2 A =
1
f
2
(90)
D’où :
1
O 2 A ≈
1
f
2
1
1
O 2 F
1
= −
1
25
1
1
18, 8
=⇒ O 2 A = 75, 8 mm
(91)
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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La distance hyperfocale est pratiquement divisée par 2. Les « appareils sans mise au point »
sont réglés, une fois pour toutes, de telle manière que L
0 soit suffisamment faible. La
pellicule est située légèrement en arrière du plan focal image de l’objectif. Ces appareils
permettent de photographier avec la même netteté tous les objets distants de l’objectif
d’au moins L
0 . Il n’est donc pas nécessaire, avec de tels appareils, de mettre au point sur
l’infini pour photographier un objet très éloigné.
2.a. L’image de la tour est pratiquement dans le plan focal image de (L). On utilise la
formule du grandissement de Descartes :
|g| ≡
A
B
AB
=
p
p
avec |p| = 2 km ; p
≈ f
=⇒ A
B
= 1, 25 mm (89)
La distance objectif-pellicule est d’environ 50 mm (=f
).
2.b. Pour construire l’image de la tour, on construit d’abord l’image intermédiaire A
B
(image de AB par (L 1 ) seule). Comme B est pratiquement à l’infini, cette image est
simplement obtenue en prenant l’intersection de BO 1 avec le plan focal image de (L 1 ).
On obtient alors le point B
. Ensuite, on construit l’image de B
par (L 2 ). On utilise le
rayon O 2 B
qui n’est pas dévié, et le rayon parallèle à l’axe optique et passant par B
. Ce
dernier rayon émerge de (L 2 ) en passant par F
2 . À l’intersection des deux rayons, on a
B
, l’image finale de B donnée par le doublet. A
B
joue le rôle d’objet virtuel pour (L 2 ).
A
est situé entre O 2 et F 2 (A
est pratiquement confondu avec F
1 ).
A
O 1
O 2
F' 2
F 2
A'
A' = F' 1
A''
B'
B''
(L 1 )
(L 2 )
B
2.c.a. On utilise le fait que A
et A
sont conjugués par rapport à (L 2 ) :
1
O 2 A −
1
O 2 A =
1
f
2
(90)
D’où :
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O 2 A ≈
1
f
2
1
1
O 2 F
1
= −
1
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18, 8
=⇒ O 2 A = 75, 8 mm
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6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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