solutions des exercices
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1.c.a. Distance hyperfocale L 0
A
F
A '
C'
C' 1
C 1
C
O
F'
(E)
(D)
(L)
Si A est situé à une certaine distance finie de (L) (avec toutefois AO > f
sinon (L)
jouerait le rôle de loupe), son image réelle se forme en un point A
au-delà de (E).
La plaque photographique étant en (E), l’ensemble des rayons issus de A et traversant le
diaphragme (D) impressionne la zone C
1 C
. L’ « image » de A sur la plaque est donc une
tache circulaire de diamètre C
1 C
. Par définition, lorsque AO = L 0 , C
1 C
= g (taille
du grain). En utilisant le fait que OC
est parallèle à AC, on constate que les triangles
OC
F
et ACO sont semblables. D’où :
F
C
OC
=
OF
AO
=⇒
g/2
D/2
=
f
L 0
(77)
Comme D = f
/N , on en déduit :
L 0 =
f
D
g
=
f
2
Ng
(78)
Numériquement :
N = 2, 8
=⇒
L 0 = 44, 6 m
(79)
N = 16
=⇒
L 0 = 7, 8 m
(80)
1.c.b. On a d’autant plus de profondeur de champ que L 0 est faible. On en déduit que P r
augmente si N augmente ou encore si f
diminue.
1.c.g. Le diamètre d diffr de la tache de diffraction sur l’écran (E) est obtenu en supposant
que u est petit (ce qui est le cas). On obtient :
d diffr ≈ 2uf
= 2f
1, 22l
D
= 2, 44lN = 0, 016 mm < g (= 0, 02 mm)
(81)
Le choix ne sera pas remis en question.
1.d.a. L’appareil étant mis au point sur l’infini (d = f
), un point A à l’infini aura,
théoriquement, une image ponctuelle sur la plaque. Cela dit, à cause de la structure
granulaire de la pellicule, l’image concrète de A aura la taille g du grain (aucune image
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
507
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1.c.a. Distance hyperfocale L 0
A
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A '
C'
C' 1
C 1
C
O
F'
(E)
(D)
(L)
Si A est situé à une certaine distance finie de (L) (avec toutefois AO > f
sinon (L)
jouerait le rôle de loupe), son image réelle se forme en un point A
au-delà de (E).
La plaque photographique étant en (E), l’ensemble des rayons issus de A et traversant le
diaphragme (D) impressionne la zone C
1 C
. L’ « image » de A sur la plaque est donc une
tache circulaire de diamètre C
1 C
. Par définition, lorsque AO = L 0 , C
1 C
= g (taille
du grain). En utilisant le fait que OC
est parallèle à AC, on constate que les triangles
OC
F
et ACO sont semblables. D’où :
F
C
OC
=
OF
AO
=⇒
g/2
D/2
=
f
L 0
(77)
Comme D = f
/N , on en déduit :
L 0 =
f
D
g
=
f
2
Ng
(78)
Numériquement :
N = 2, 8
=⇒
L 0 = 44, 6 m
(79)
N = 16
=⇒
L 0 = 7, 8 m
(80)
1.c.b. On a d’autant plus de profondeur de champ que L 0 est faible. On en déduit que P r
augmente si N augmente ou encore si f
diminue.
1.c.g. Le diamètre d diffr de la tache de diffraction sur l’écran (E) est obtenu en supposant
que u est petit (ce qui est le cas). On obtient :
d diffr ≈ 2uf
= 2f
1, 22l
D
= 2, 44lN = 0, 016 mm < g (= 0, 02 mm)
(81)
Le choix ne sera pas remis en question.
1.d.a. L’appareil étant mis au point sur l’infini (d = f
), un point A à l’infini aura,
théoriquement, une image ponctuelle sur la plaque. Cela dit, à cause de la structure
granulaire de la pellicule, l’image concrète de A aura la taille g du grain (aucune image
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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