solutions des exercices
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La vergence C 1 d’une lentille plan-convexe (L 1 ) est donnée par la formule (voir p. 470) :
C 1 =
n − 1
R
=
1
f
1
=⇒ R = (n − 1)f
1 = 5 cm
(66)
De même pour (L 2 ).
3. Calculons d’abord la variation de la distance focale de chacune des lentilles.
f
1 =
R
n − 1
=⇒
df
1
f
1
= −
dn
n − 1
=⇒ df
1 = −0, 2 cm = df
2
(67)
Les deux lentilles sont encore identiques et le système reste symétrique.
Pour la distance focale du doublet, on utilise la formule de Gullstrand :
1
f =
1
f
1
1
1
f
2
−
e
f
1 f
2
=
2
f
1
−
e
f
2
1
=
2f
1 − e
f
2
1
(68)
D’où :
f
=
f
2
1
2f
1 − e
=⇒
df
f =
2df
1
f
1
−
2df
1
2f
1 − e
(69)
Soit df
= 10, 3 cm. Pour la radiation l B , la distance focale du doublet est donc
f
B = f
1 df
= −5 1 0, 3 = −4, 7 cm. Déterminons les positions des nouveaux points
principaux, H B et H
B , du doublet pour la radiation l B . On a :
H B
(L 1 )
−→ A
(L 2 )
−→ H
B
(70)
Par symétrie, A
est au milieu de O 1 O 2 . A
est l’image de H B par (L 1 ). La formule de
conjugaison de Descartes donne :
1
O 1 A −
1
O 1 H B
=
1
f
1 1 df
1
=⇒ O 1 H B = −19, 2 cm ; O 2 H
B = 119, 2 cm
(71)
De plus, H
B F
B = f
B = −4, 7 cm. On peut récapituler tous ces résultats sur le schéma
ci-dessous.
H'
F'
F
H
O 1
O 2
20 cm
5 cm
5 cm
20 cm
e = 40 cm
radiation l A
F B
H B
O 1
O 2
19,2 cm
4,7 cm 14,5 cm
e = 40 cm
F' B
H' B
19,2 cm
4,7 cm
14,5 cm
radiation l B
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
505
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La vergence C 1 d’une lentille plan-convexe (L 1 ) est donnée par la formule (voir p. 470) :
C 1 =
n − 1
R
=
1
f
1
=⇒ R = (n − 1)f
1 = 5 cm
(66)
De même pour (L 2 ).
3. Calculons d’abord la variation de la distance focale de chacune des lentilles.
f
1 =
R
n − 1
=⇒
df
1
f
1
= −
dn
n − 1
=⇒ df
1 = −0, 2 cm = df
2
(67)
Les deux lentilles sont encore identiques et le système reste symétrique.
Pour la distance focale du doublet, on utilise la formule de Gullstrand :
1
f =
1
f
1
1
1
f
2
−
e
f
1 f
2
=
2
f
1
−
e
f
2
1
=
2f
1 − e
f
2
1
(68)
D’où :
f
=
f
2
1
2f
1 − e
=⇒
df
f =
2df
1
f
1
−
2df
1
2f
1 − e
(69)
Soit df
= 10, 3 cm. Pour la radiation l B , la distance focale du doublet est donc
f
B = f
1 df
= −5 1 0, 3 = −4, 7 cm. Déterminons les positions des nouveaux points
principaux, H B et H
B , du doublet pour la radiation l B . On a :
H B
(L 1 )
−→ A
(L 2 )
−→ H
B
(70)
Par symétrie, A
est au milieu de O 1 O 2 . A
est l’image de H B par (L 1 ). La formule de
conjugaison de Descartes donne :
1
O 1 A −
1
O 1 H B
=
1
f
1 1 df
1
=⇒ O 1 H B = −19, 2 cm ; O 2 H
B = 119, 2 cm
(71)
De plus, H
B F
B = f
B = −4, 7 cm. On peut récapituler tous ces résultats sur le schéma
ci-dessous.
H'
F'
F
H
O 1
O 2
20 cm
5 cm
5 cm
20 cm
e = 40 cm
radiation l A
F B
H B
O 1
O 2
19,2 cm
4,7 cm 14,5 cm
e = 40 cm
F' B
H' B
19,2 cm
4,7 cm
14,5 cm
radiation l B
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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