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2.1.b. Déterminer les valeurs de l’angle d’incidence i (voir figure) qui permettent à S de
se propager dans la fibre. On admettra une trajectoire plane de S (plan xOy).
2.1.c. Montrer que la propagation n’est permise que si Q est inférieur à une valeur limite
Q 0 (angle d’acceptance de la fibre) que l’on exprimera en fonction de n 1 et n 2 .
2.1.d. En déduire l’ouverture numérique V = n 0 . sin Q 0 de la fibre.
2.1.e. Exprimer le chemin optique (L) suivi par S entre le point O et le point de q ième
réflexion, en fonction de q, n 1 et Q.
2.1.f. Déterminer les abscisses des points d’intersection de S avec l’axe Ox, en fonction
de n 1 et Q.
2.1.g. Application numérique : calculer Q 0 et V.
a
b
intensité lumineuse
intensité lumineuse
t 0
t
t
t 0
t 0 +
2.2. Propagation d’un signal lumineux.
2.2.1. Signal lumineux porté par un seul
rayon S. Le rayon S est le support d’un
signal lumineux (impulsion très brève voir
figure ci-contre a)) qui se propage dans
la fibre en effectuant une succession de
réflexions. Le signal est émis en O à l’instant t = t 0 = 0.
Déterminer, en fonction de n 1 , x, Q et c,
la date t à laquelle le signal atteint le plan
d’équation x = constante.
2.2.2. Signal lumineux porté par un ensemble de rayons non parallèles. Le signal est
maintenant porté par un ensemble de rayons non parallèles, atteignant la face d’entrée en
O, tels que 0 Q Q 0 .
2.2.2.a. Montrer que ce signal est élargi : c’est-à-dire qu’il atteint le plan d’abscisse x
entre les dates t et t 1 Dt. Déterminer Dt en fonction de n 1 , n 2 , x et c.
2.2.2.b. Un récepteur lumineux est placé dans le plan x afin de mesurer l’intensité lumineuse I
transmise. Tracer, qualitativement, la courbe I
= f (t).
2.2.2.c. On envoie 2 signaux identiques à t = t 0 et à t = t 0 1 t (impulsions très brèves,
voir figure b ci-dessus). Déterminer la valeur minimale t m de t pour qu’à l’abscisse x, un
détecteur puisse encore différencier les 2 signaux, c’est-à-dire qu’ils ne se superposent pas
et qu’ils arrivent disjoints.
2.2.2.d. Calculer la fréquence maximale n M (en impulsions / seconde) d’un ensemble
périodique d’impulsions (période t), pouvant être guidé distinctement jusqu’à l’abscisse
x = 1000 m.
2.2.2.e. Pour 0 Q Q 0 , la variation du rayon a a-t-elle une influence sur n M ?
2.2.2.f. Le phénomène de diffraction intervient-il dans cette fibre ?
3. Fibre optique à gradient d’indice : on remplace le cœur de la fibre précédente par
un milieu à gradient d’indice. Dans ce type de fibre optique, l’indice du cœur diminue
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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2.1.b. Déterminer les valeurs de l’angle d’incidence i (voir figure) qui permettent à S de
se propager dans la fibre. On admettra une trajectoire plane de S (plan xOy).
2.1.c. Montrer que la propagation n’est permise que si Q est inférieur à une valeur limite
Q 0 (angle d’acceptance de la fibre) que l’on exprimera en fonction de n 1 et n 2 .
2.1.d. En déduire l’ouverture numérique V = n 0 . sin Q 0 de la fibre.
2.1.e. Exprimer le chemin optique (L) suivi par S entre le point O et le point de q ième
réflexion, en fonction de q, n 1 et Q.
2.1.f. Déterminer les abscisses des points d’intersection de S avec l’axe Ox, en fonction
de n 1 et Q.
2.1.g. Application numérique : calculer Q 0 et V.
a
b
intensité lumineuse
intensité lumineuse
t 0
t
t
t 0
t 0 +
2.2. Propagation d’un signal lumineux.
2.2.1. Signal lumineux porté par un seul
rayon S. Le rayon S est le support d’un
signal lumineux (impulsion très brève voir
figure ci-contre a)) qui se propage dans
la fibre en effectuant une succession de
réflexions. Le signal est émis en O à l’instant t = t 0 = 0.
Déterminer, en fonction de n 1 , x, Q et c,
la date t à laquelle le signal atteint le plan
d’équation x = constante.
2.2.2. Signal lumineux porté par un ensemble de rayons non parallèles. Le signal est
maintenant porté par un ensemble de rayons non parallèles, atteignant la face d’entrée en
O, tels que 0 Q Q 0 .
2.2.2.a. Montrer que ce signal est élargi : c’est-à-dire qu’il atteint le plan d’abscisse x
entre les dates t et t 1 Dt. Déterminer Dt en fonction de n 1 , n 2 , x et c.
2.2.2.b. Un récepteur lumineux est placé dans le plan x afin de mesurer l’intensité lumineuse I
transmise. Tracer, qualitativement, la courbe I
= f (t).
2.2.2.c. On envoie 2 signaux identiques à t = t 0 et à t = t 0 1 t (impulsions très brèves,
voir figure b ci-dessus). Déterminer la valeur minimale t m de t pour qu’à l’abscisse x, un
détecteur puisse encore différencier les 2 signaux, c’est-à-dire qu’ils ne se superposent pas
et qu’ils arrivent disjoints.
2.2.2.d. Calculer la fréquence maximale n M (en impulsions / seconde) d’un ensemble
périodique d’impulsions (période t), pouvant être guidé distinctement jusqu’à l’abscisse
x = 1000 m.
2.2.2.e. Pour 0 Q Q 0 , la variation du rayon a a-t-elle une influence sur n M ?
2.2.2.f. Le phénomène de diffraction intervient-il dans cette fibre ?
3. Fibre optique à gradient d’indice : on remplace le cœur de la fibre précédente par
un milieu à gradient d’indice. Dans ce type de fibre optique, l’indice du cœur diminue
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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