i
i
i
i
i
i
i
i
y
O
S
I
i
x
e N
1.3. Milieu à gradient d’indice : considérons,
dans cette question, un milieu dans lequel l’indice varie continûment avec la coordonnée y suivant la loi n(y) : les surfaces équi-indices sont les
plans d’équation y = cnst.
i est l’angle entre la tangente en I au rayon S et
la direction parallèle à l’axe Oy. La trajectoire de
S est plane (plan xOy).
1.3.a. En utilisant le résultat de la question 1.2.b,
donner la propriété de la quantité n(y). sin i le
long de la trajectoire lumineuse.
1.3.b. En un point I de la trajectoire de S, l’indice
n(y) est relié au rayon de courbure R (positif ) par
la loi :
n(y) = R e N .
− − →
grad n(y)
où e N est le vecteur unitaire, porté par la normale principale en I à la trajectoire, et dirigé
vers le centre de courbure. La figure ci-dessus correspond-elle à une fonction n croissante
de y ? Justifier.
2. Fibre optique à saut d’indice : on considère, dans le vide (indice n 0 = 1), une fibre
optique constituée d’un fil cylindrique de rayon a, d’axe Ox, d’indice constant n 1 , entouré
d’une gaine d’indice inférieur n 2 (1 < n 2 < n 1 ).
i
x
a
b
n 0
n 2 (gaine)
n 1 (cœur)
S
0
y
Le rayon lumineux S (lumière monochromatique de longueur d’onde l) atteint le cœur
de la fibre (face d’entrée) en O, sous l’angle d’incidence Q.
Données : n 0 = 1, 000 ; n 1 = 1, 520 ; n 2 = 1, 480 ; a = 30 mm ; l = 600 nm.
2.1. Conditions de propagation.
2.1.a. Tracer, qualitativement, n(y) pour y variant de −∞ à 1∞.
498
i
i
i
i
i
i
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y
O
S
I
i
x
e N
1.3. Milieu à gradient d’indice : considérons,
dans cette question, un milieu dans lequel l’indice varie continûment avec la coordonnée y suivant la loi n(y) : les surfaces équi-indices sont les
plans d’équation y = cnst.
i est l’angle entre la tangente en I au rayon S et
la direction parallèle à l’axe Oy. La trajectoire de
S est plane (plan xOy).
1.3.a. En utilisant le résultat de la question 1.2.b,
donner la propriété de la quantité n(y). sin i le
long de la trajectoire lumineuse.
1.3.b. En un point I de la trajectoire de S, l’indice
n(y) est relié au rayon de courbure R (positif ) par
la loi :
n(y) = R e N .
− − →
grad n(y)
où e N est le vecteur unitaire, porté par la normale principale en I à la trajectoire, et dirigé
vers le centre de courbure. La figure ci-dessus correspond-elle à une fonction n croissante
de y ? Justifier.
2. Fibre optique à saut d’indice : on considère, dans le vide (indice n 0 = 1), une fibre
optique constituée d’un fil cylindrique de rayon a, d’axe Ox, d’indice constant n 1 , entouré
d’une gaine d’indice inférieur n 2 (1 < n 2 < n 1 ).
i
x
a
b
n 0
n 2 (gaine)
n 1 (cœur)
S
0
y
Le rayon lumineux S (lumière monochromatique de longueur d’onde l) atteint le cœur
de la fibre (face d’entrée) en O, sous l’angle d’incidence Q.
Données : n 0 = 1, 000 ; n 1 = 1, 520 ; n 2 = 1, 480 ; a = 30 mm ; l = 600 nm.
2.1. Conditions de propagation.
2.1.a. Tracer, qualitativement, n(y) pour y variant de −∞ à 1∞.
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