i
i
i
i
i
i
i
i
est Dn = 0, 04. Calculer la largeur Dy de la fente qui permet de séparer 2 radiations dont
les longueurs d’onde diffèrent de 0,1 nm.
Exercice 9
Fibres optiques
L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct
(Ox, Oy, Oz) de base ( e x , e y , e z ). Les différents milieux envisagés sont transparents,
homogènes et isotropes ; les indices de réfraction sont des indices absolus correspondant
à une longueur d’onde donnée. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3.10
8 m.s
−1 .
1.1. Deuxième loi de Descartes : un rayon lumineux S se propage dans un milieu, constitué
de deux demi-espaces, d’indices respectifs n 1 et n 2 , séparés par un dioptre plan D.
1.1.a. Rappeler la deuxième loi de Descartes liant les indices n 1 et n 2 aux angles d’incidence
i 1 et de réfraction i 2 .
n 2
n 1
i 1
i 2
D
S
1.1.b. Quelles sont les conditions nécessaires
pour que le phénomène de réflexion totale
intervienne au niveau du dioptre D ?
1.2. Milieu multicouche : le rayon lumineux S
se propage maintenant dans un milieu constitué de couches, limitées par des dioptres plans
parallèles. Conformément aux lois de Descartes, la trajectoire de S est plane (plan xOy).
Dans la couche j d’indice n j le rayon présente
l’angle i j avec la normale, parallèle à Oy et
commune aux dioptres.
x
y
O
S
i j – 1
i j + 1
n j + 1
n j
n j – 1
i j
i j
I j – 1
I j
1.2.a. Donner la relation liant n j−1 , i j−1 , n j11 et i j11 .
1.2.b. Quelle est la propriété de la quantité n j . sin i j ?
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
497
i
i
i
i
i
i
i
est Dn = 0, 04. Calculer la largeur Dy de la fente qui permet de séparer 2 radiations dont
les longueurs d’onde diffèrent de 0,1 nm.
Exercice 9
Fibres optiques
L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct
(Ox, Oy, Oz) de base ( e x , e y , e z ). Les différents milieux envisagés sont transparents,
homogènes et isotropes ; les indices de réfraction sont des indices absolus correspondant
à une longueur d’onde donnée. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3.10
8 m.s
−1 .
1.1. Deuxième loi de Descartes : un rayon lumineux S se propage dans un milieu, constitué
de deux demi-espaces, d’indices respectifs n 1 et n 2 , séparés par un dioptre plan D.
1.1.a. Rappeler la deuxième loi de Descartes liant les indices n 1 et n 2 aux angles d’incidence
i 1 et de réfraction i 2 .
n 2
n 1
i 1
i 2
D
S
1.1.b. Quelles sont les conditions nécessaires
pour que le phénomène de réflexion totale
intervienne au niveau du dioptre D ?
1.2. Milieu multicouche : le rayon lumineux S
se propage maintenant dans un milieu constitué de couches, limitées par des dioptres plans
parallèles. Conformément aux lois de Descartes, la trajectoire de S est plane (plan xOy).
Dans la couche j d’indice n j le rayon présente
l’angle i j avec la normale, parallèle à Oy et
commune aux dioptres.
x
y
O
S
i j – 1
i j + 1
n j + 1
n j
n j – 1
i j
i j
I j – 1
I j
1.2.a. Donner la relation liant n j−1 , i j−1 , n j11 et i j11 .
1.2.b. Quelle est la propriété de la quantité n j . sin i j ?
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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