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Exercice 8
Spectrographe à prisme
collimateur
fente
plaque
objectif
A
F
F'
L 2
L 1
On considère un spectrographe à prisme constitué d’une fente-source placée dans le
plan focal objet d’un collimateur L 1 , d’un prisme d’angle A, d’un objectif L 2 et d’une
plaque photographique placée dans le plan focal image de L 2 . L 1 et L 2 sont 2 lentilles
minces convergentes dont les distances focales f
1 et f
2 sont supposées indépendantes de
la longueur d’onde l de la lumière. En revanche, l’indice n du prisme dépend de l. Le
prisme est au minimum de déviation pour la longueur d’onde moyenne l m du spectre
émis par la fente-source. On néglige tout effet de diffraction et l’on va étudier l’influence
de la largeur de la fente-source sur le pouvoir de résolution du spectrographe.
1. Rappeler les formules du prisme. Que deviennent-elles au minimum de déviation ?
2. On suppose que la fente-source est infiniment fine et qu’elle émet 2 radiations de
longueurs d’onde l et l 1 dl voisines de l m . Pour ces 2 radiations, le prisme a pour
indices respectifs, n et n 1 dn.
Montrer que, sur la plaque, on observe 2 images de la source séparées d’une distance dx
avec
dx = 2
dn
n
tan i f
2
(52)
3. La fente-source a maintenant une largeur Dy et l’on ne considère qu’une des radiations
l ( ≈ l m ) émises par cette source.
Montrer que l’image de la source sur la plaque a une largeur :
Dy
= Dy
f
2
f
1
(53)
4. En déduire le pouvoir de résolution R du spectrographe au minimum de déviation :
R = 2 tan i
f
1
Dy
d(n n)
d(n l)
(54)
5. Application : on donne la distance focale f
1 = 1 m et l’angle du prisme A = 60
0 .
D’autre part, pour la longueur d’onde l m , le prisme a un indice n = 1, 65. Enfin, pour
toute l’étendue du spectre comprise entre 400 et 750 nm, la variation de l’indice du prisme
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Exercice 8
Spectrographe à prisme
collimateur
fente
plaque
objectif
A
F
F'
L 2
L 1
On considère un spectrographe à prisme constitué d’une fente-source placée dans le
plan focal objet d’un collimateur L 1 , d’un prisme d’angle A, d’un objectif L 2 et d’une
plaque photographique placée dans le plan focal image de L 2 . L 1 et L 2 sont 2 lentilles
minces convergentes dont les distances focales f
1 et f
2 sont supposées indépendantes de
la longueur d’onde l de la lumière. En revanche, l’indice n du prisme dépend de l. Le
prisme est au minimum de déviation pour la longueur d’onde moyenne l m du spectre
émis par la fente-source. On néglige tout effet de diffraction et l’on va étudier l’influence
de la largeur de la fente-source sur le pouvoir de résolution du spectrographe.
1. Rappeler les formules du prisme. Que deviennent-elles au minimum de déviation ?
2. On suppose que la fente-source est infiniment fine et qu’elle émet 2 radiations de
longueurs d’onde l et l 1 dl voisines de l m . Pour ces 2 radiations, le prisme a pour
indices respectifs, n et n 1 dn.
Montrer que, sur la plaque, on observe 2 images de la source séparées d’une distance dx
avec
dx = 2
dn
n
tan i f
2
(52)
3. La fente-source a maintenant une largeur Dy et l’on ne considère qu’une des radiations
l ( ≈ l m ) émises par cette source.
Montrer que l’image de la source sur la plaque a une largeur :
Dy
= Dy
f
2
f
1
(53)
4. En déduire le pouvoir de résolution R du spectrographe au minimum de déviation :
R = 2 tan i
f
1
Dy
d(n n)
d(n l)
(54)
5. Application : on donne la distance focale f
1 = 1 m et l’angle du prisme A = 60
0 .
D’autre part, pour la longueur d’onde l m , le prisme a un indice n = 1, 65. Enfin, pour
toute l’étendue du spectre comprise entre 400 et 750 nm, la variation de l’indice du prisme
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