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4.2.b. Comment choisir O n et s pour que d soit la plus petite possible ?
A.N. la plus grande valeur de O n réalisable est 1, 3. Calculer alors le produit aP.
5. Rôle de la diffraction.
Dans les questions précédentes (optique géométrique), la nature ondulatoire de la lumière
n’intervenait pas. En réalité, la lumière sortant d’un microscope et provenant soit de A
soit de B
subit une diffraction par le cercle oculaire (de diamètre a < a P , diamètre de
la pupille), conduisant à 2 pinceaux coniques de même demi-angle au sommet 1, 22l/a,
et ayant pour axes respectifs les droites A
V et B
V (O et V sont confondus ; l est la
longueur d’onde de la lumière dans le vide). Sur la rétine, le microscope donne donc de
A et de B non pas 2 images ponctuelles mais 2 pseudo-images, constituées par les taches
de diffraction (voir figure ci-dessous).
cercle
oculaire
cercle
oculaire
z
z'
z
z'
A'
B'
O
O
'
'
1,22
–––––– a
On admettra (critère de Rayleigh) que 2 pseudo-images sont distinctes si leur écart
angulaire est au moins égal à 1, 22l/a.
En utilisant notamment la question précédente, donner l’expression de la limite de résolution intrinsèque de l’objectif, d 0 , en fonction de l et de O n . A.N. l = 0, 5 mm ;
O n = 1, 3. Calculer d 0 .
6. Lentille magnétique mince. Microscope électronique.
Dans un microscope électronique, un pinceau d’électrons non relativistes, homocinétiques
(de même vitesse v 0 ) se déplace dans le vide, traversant l’objet et des lentilles magnétiques.
Un électron a une charge : q = −e = −1, 6.10
−19 C et une masse m = 9.10
−31 kg.
6.1. Avec quelle tension U faut-il accélérer un électron au repos pour obtenir v 0 ?
A.N. v 0 = 3.10
7 m.s
−1 . (Cette valeur est utilisable pour les applications numériques
ultérieures). Calculer U .
6.2. Une lentille magnétique est une bobine de révolution autour de l’axe z
z, produisant un champ B statique dont les composantes sur la base e r , e u , e z (coordonnées
cylindriques, voir figure) sont respectivement :
B r = −
r
2
≠B z
≠z
, B u = 0 , B z
B z est supposé indépendant de r et u.
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4.2.b. Comment choisir O n et s pour que d soit la plus petite possible ?
A.N. la plus grande valeur de O n réalisable est 1, 3. Calculer alors le produit aP.
5. Rôle de la diffraction.
Dans les questions précédentes (optique géométrique), la nature ondulatoire de la lumière
n’intervenait pas. En réalité, la lumière sortant d’un microscope et provenant soit de A
soit de B
subit une diffraction par le cercle oculaire (de diamètre a < a P , diamètre de
la pupille), conduisant à 2 pinceaux coniques de même demi-angle au sommet 1, 22l/a,
et ayant pour axes respectifs les droites A
V et B
V (O et V sont confondus ; l est la
longueur d’onde de la lumière dans le vide). Sur la rétine, le microscope donne donc de
A et de B non pas 2 images ponctuelles mais 2 pseudo-images, constituées par les taches
de diffraction (voir figure ci-dessous).
cercle
oculaire
cercle
oculaire
z
z'
z
z'
A'
B'
O
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1,22
–––––– a
On admettra (critère de Rayleigh) que 2 pseudo-images sont distinctes si leur écart
angulaire est au moins égal à 1, 22l/a.
En utilisant notamment la question précédente, donner l’expression de la limite de résolution intrinsèque de l’objectif, d 0 , en fonction de l et de O n . A.N. l = 0, 5 mm ;
O n = 1, 3. Calculer d 0 .
6. Lentille magnétique mince. Microscope électronique.
Dans un microscope électronique, un pinceau d’électrons non relativistes, homocinétiques
(de même vitesse v 0 ) se déplace dans le vide, traversant l’objet et des lentilles magnétiques.
Un électron a une charge : q = −e = −1, 6.10
−19 C et une masse m = 9.10
−31 kg.
6.1. Avec quelle tension U faut-il accélérer un électron au repos pour obtenir v 0 ?
A.N. v 0 = 3.10
7 m.s
−1 . (Cette valeur est utilisable pour les applications numériques
ultérieures). Calculer U .
6.2. Une lentille magnétique est une bobine de révolution autour de l’axe z
z, produisant un champ B statique dont les composantes sur la base e r , e u , e z (coordonnées
cylindriques, voir figure) sont respectivement :
B r = −
r
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≠B z
≠z
, B u = 0 , B z
B z est supposé indépendant de r et u.
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