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3.1. En utilisant la relation (47), exprimer sin v en fonction de CA, IA, sin i, puis en
fonction de CA 1 , IA 1 , sin i 1 . En utilisant les lois de Descartes pour la réfraction en I,
montrer que :
n
CA
IA
= n 1
CA 1
IA 1
(48)
(l’orientation du rayon AIA 1 est indiquée sur la figure ci-avant).
3.2. Soit A 1 B 1 l’image d’un petit objet AB donnée par ce dioptre (AB ⊥ z
z). Montrer
que :
A 1 B 1
AB
=
CA 1
CA
(49)
Déduire des relations précédentes que :
nAB sin u = n 1 A 1 B 1 sin u 1
(50)
4. Soit un microscope donnant de l’objet AB (immergé dans un liquide transparent
d’indice n) l’image A
B
(située dans l’air, d’indice n
= 1).
A' 1
z
z'
A
A'
B'
B
objectif
oculaire
cercle
oculaire
u 0
u' 0
d
4.1. Déduire de (50) la relation :
nAB sin u 0 = A B
sin u
0
(51)
4.2.a. En exprimant A B
en fonction de d et du petit angle
A VB
(= a
) puis sin u
0
en fonction de a et d (on supposera également u
0 petit) :
– calculer a en fonction de P et de l’ouverture numérique de l’objectif, O n = n sin u 0 ;
– déduire de la condition a
e, la limite de résolution d du microscope associé à l’œil,
en fonction de O n et de s = ea.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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