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2.3.a. Établir les expressions approchées de :
– F
2 V en fonction de f
2 et de D ; comparer F
2 V à f
2 .
– a en fonction de f
2 , D et du diamètre D de l’objectif. f
1 , D et D étant donnés, comment
varie a si P croît ?
A.N. calculer F
2 V. On donne a = 1, 2 mm. Calculer D ainsi que l’angle u 0 (voir figure
ci-dessous). Les conditions de Gauss sont-elles respectées ?
B
A F 1
F' 1
O 1
u 0
3. Le microscope réel
Pour permettre des valeurs élevées de u 0 , l’objectif
d’un microscope est constitué non d’une mais d’un
ensemble de lentilles formées de dioptres sphériques
coaxiaux ne fonctionnant pas dans les conditions de Gauss
et qui, pourtant, sont stigmatiques et aplanétiques (ce
qui signifie qu’un petit objet plan AB perpendiculaire
à z
z aura une image plane A 1 B 1 perpendiculaire à
z
z). L’oculaire est lui-même constitué de dioptres
sphériques coaxiaux aux précédents mais fonctionnant
dans les conditions de Gauss. Aucune connaissance a
priori des dioptres sphériques n’est nécessaire pour
traiter cette partie.
A
B
C
b
a
c
On rappelle, pour un triangle quelconque ABC, de
côtés a, b, c, la relation :
sin A
a
=
sin B
b
=
sin C
c
(47)
Soit un dioptre sphérique (D 1 ), de centre C, séparant deux milieux d’indices respectifs n
et n 1 . Le rayon incident AI donne un réfracté qui coupe l’axe z
z en A 1 .
A
C
A 1
I
z'
z
u
i
i 1
u 1
n 1
n
(D 1 )
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