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1.2.b. L’œil de l’observateur étant en F
, exprimer l’angle a
=
OF
B
en fonction de AB
et de f
(on notera que a
≈ tan a
). En déduire la puissance P L =
a
AB
de la loupe en
fonction de f
.
2. Microscope réduit
On appelle microscope réduit l’ensemble de deux lentilles minces convergentes et
coaxiales, l’objectif et l’oculaire, fonctionnant a priori dans les conditions de Gauss.
2.1. La figure ci-dessus représente le microscope réduit. L’objectif, de focale f
1 , donne,
d’un petit objet réel AB (A très proche de F 1 ), une image réelle A
1 B
1 dont l’oculaire, de
focale f
2 , donne l’image virtuelle A
B
vue par un observateur dont l’œil est en O (très
proche de F
2 ). On donne : diamètre de la pupille de l’œil a P = 3 mm.
2.1.a. Représenter sur une figure claire les 2 lentilles ainsi que l’objet AB, ses images
successives et les rayons qui ont permis de les construire. Où doit se placer le point A
1 ?
Construire également, sur la même figure, le cercle oculaire du microscope, c’est-à-dire
l’image de l’objectif donnée par l’oculaire.
2.1.b. On pose A O = d ; F
1 F 2 = D. On supposera par la suite que :
f
1 f
2 D < d
et que A, A
1 et O sont, respectivement, très proches de F 1 , F 2 et F
2 , ce qui permettra,
dans les calculs suivants, de procéder à certaines approximations que l’on justifiera.
Établir ainsi les expressions approchées :
– de F 2 A
1 en fonction de f
2 et d ;
– du grandissement g =
A B
AB
en fonction de D, d, f
1 , f
2 ;
– de la puissance P =
a
AB
en fonction de D, f
1 , f
2 . (a
est l’angle
A F
2 B
; on utilisera
le fait que cet angle est petit).
A.N. f
1 = 2 mm ; f
2 = 20, 5 mm ; D = 180 mm ; d = 250 mm. Ces valeurs seront
utilisables pour toutes les applications numériques suivantes.
Calculer F 2 A
1 et P.
2.2. On suppose que l’objet AB est constitué par les deux seuls points A et B. On montrera
plus loin que, indépendamment de l’œil, le microscope lui-même donne de A et B deux
images A
et B
distinctes si AB d 0 ; d 0 , limite de résolution du microscope, vaut
0, 23 mm. D’autre part, pour que A
et B
soient vus séparés, il faut que a
e, e étant
la limite de perception oculaire dans les conditions d’observation.
On va considérer le cas où AB = d 0 . Quelle inégalité doit vérifier la puissance P ?
Application numérique : dans les meilleures conditions on a e = e min = 5.10
−4 rad.
Calculer la puissance minimale P min .
2.3. Le cercle oculaire du microscope (image de l’objectif donnée par l’oculaire) a pour
centre V et diamètre a.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
491
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1.2.b. L’œil de l’observateur étant en F
, exprimer l’angle a
=
OF
B
en fonction de AB
et de f
(on notera que a
≈ tan a
). En déduire la puissance P L =
a
AB
de la loupe en
fonction de f
.
2. Microscope réduit
On appelle microscope réduit l’ensemble de deux lentilles minces convergentes et
coaxiales, l’objectif et l’oculaire, fonctionnant a priori dans les conditions de Gauss.
2.1. La figure ci-dessus représente le microscope réduit. L’objectif, de focale f
1 , donne,
d’un petit objet réel AB (A très proche de F 1 ), une image réelle A
1 B
1 dont l’oculaire, de
focale f
2 , donne l’image virtuelle A
B
vue par un observateur dont l’œil est en O (très
proche de F
2 ). On donne : diamètre de la pupille de l’œil a P = 3 mm.
2.1.a. Représenter sur une figure claire les 2 lentilles ainsi que l’objet AB, ses images
successives et les rayons qui ont permis de les construire. Où doit se placer le point A
1 ?
Construire également, sur la même figure, le cercle oculaire du microscope, c’est-à-dire
l’image de l’objectif donnée par l’oculaire.
2.1.b. On pose A O = d ; F
1 F 2 = D. On supposera par la suite que :
f
1 f
2 D < d
et que A, A
1 et O sont, respectivement, très proches de F 1 , F 2 et F
2 , ce qui permettra,
dans les calculs suivants, de procéder à certaines approximations que l’on justifiera.
Établir ainsi les expressions approchées :
– de F 2 A
1 en fonction de f
2 et d ;
– du grandissement g =
A B
AB
en fonction de D, d, f
1 , f
2 ;
– de la puissance P =
a
AB
en fonction de D, f
1 , f
2 . (a
est l’angle
A F
2 B
; on utilisera
le fait que cet angle est petit).
A.N. f
1 = 2 mm ; f
2 = 20, 5 mm ; D = 180 mm ; d = 250 mm. Ces valeurs seront
utilisables pour toutes les applications numériques suivantes.
Calculer F 2 A
1 et P.
2.2. On suppose que l’objet AB est constitué par les deux seuls points A et B. On montrera
plus loin que, indépendamment de l’œil, le microscope lui-même donne de A et B deux
images A
et B
distinctes si AB d 0 ; d 0 , limite de résolution du microscope, vaut
0, 23 mm. D’autre part, pour que A
et B
soient vus séparés, il faut que a
e, e étant
la limite de perception oculaire dans les conditions d’observation.
On va considérer le cas où AB = d 0 . Quelle inégalité doit vérifier la puissance P ?
Application numérique : dans les meilleures conditions on a e = e min = 5.10
−4 rad.
Calculer la puissance minimale P min .
2.3. Le cercle oculaire du microscope (image de l’objectif donnée par l’oculaire) a pour
centre V et diamètre a.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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