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i
i
i
où b est l’angle entre la direction de l’asymptote et l’axe polaire (0 < b < p/2). Exprimer
p en fonction de C, m et k. On rappelle que l’excentricité de l’hyperbole est e =
1
cos b
.
4. Montrer que l’énergie mécanique E de la particule a est aussi une constante du mouvement et s’exprime très simplement en fonction de m, k, C, e. Quelle est la signification
physique du signe de E ?
5. Exprimer C en fonction du paramètre d’impact b défini sur le schéma et de la vitesse
initiale V o de la particule a (lorsque u tend vers b). Calculer alors tan b en fonction de m,
k, b et V o . En déduire la formule de Rutherford donnant tan
D
2
. Commenter le sens
physique de cette formule.
Oscillateurs
Exercice 16 Le sismographe pendulaire
Ce problème traite le régime permanent sinusoïdal d’un oscillateur harmonique amorti
par frottement fluide. Les notions qui y sont abordées se retrouvent dans de nombreux
domaines de la physique fondamentale ; il est nécessaire de bien les maîtriser.
y
x
X
h 0
1 0
Y
O
G
G
h 1
h (t)
S (t)
A
y
x
X
Y
O
G
y
x
X
Y
O
A
A
partie sensible,
de masse m
au repos
en présence d’un
tremblement de terre
La partie sensible du sismographe pendulaire est une masse munie d’un index et d’une
tige. Cet ensemble de masse m, assujetti à se déplacer verticalement, est suspendu à un
ressort de longueur à vide l 0 , de constante élastique k. Le ressort est fixé en A sur un
bâti. La partie sensible (masse 1 index 1 tige) est par ailleurs reliée à un amortisseur qui
exerce une force de frottement fluide
− →
f = −l
− →
V où
− →
V est le vecteur vitesse de la masse
dans le référentiel lié au bâti (donc au sol). On pose :
– GXYZ : référentiel galiléen R G du lieu ;
1. MÉCANIQUE
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où b est l’angle entre la direction de l’asymptote et l’axe polaire (0 < b < p/2). Exprimer
p en fonction de C, m et k. On rappelle que l’excentricité de l’hyperbole est e =
1
cos b
.
4. Montrer que l’énergie mécanique E de la particule a est aussi une constante du mouvement et s’exprime très simplement en fonction de m, k, C, e. Quelle est la signification
physique du signe de E ?
5. Exprimer C en fonction du paramètre d’impact b défini sur le schéma et de la vitesse
initiale V o de la particule a (lorsque u tend vers b). Calculer alors tan b en fonction de m,
k, b et V o . En déduire la formule de Rutherford donnant tan
D
2
. Commenter le sens
physique de cette formule.
Oscillateurs
Exercice 16 Le sismographe pendulaire
Ce problème traite le régime permanent sinusoïdal d’un oscillateur harmonique amorti
par frottement fluide. Les notions qui y sont abordées se retrouvent dans de nombreux
domaines de la physique fondamentale ; il est nécessaire de bien les maîtriser.
y
x
X
h 0
1 0
Y
O
G
G
h 1
h (t)
S (t)
A
y
x
X
Y
O
G
y
x
X
Y
O
A
A
partie sensible,
de masse m
au repos
en présence d’un
tremblement de terre
La partie sensible du sismographe pendulaire est une masse munie d’un index et d’une
tige. Cet ensemble de masse m, assujetti à se déplacer verticalement, est suspendu à un
ressort de longueur à vide l 0 , de constante élastique k. Le ressort est fixé en A sur un
bâti. La partie sensible (masse 1 index 1 tige) est par ailleurs reliée à un amortisseur qui
exerce une force de frottement fluide
− →
f = −l
− →
V où
− →
V est le vecteur vitesse de la masse
dans le référentiel lié au bâti (donc au sol). On pose :
– GXYZ : référentiel galiléen R G du lieu ;
1. MÉCANIQUE
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