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1.c.g. Une ouverture circulaire de diamètre D diffracte dans une direction d’angle
u = 1, 22l/D avec ici l ≈ 0, 6 mm. On souhaite opérer à N = 11. La considération de la diffraction peut-elle contrarier ce choix ? On rappelle g = 0, 02 mm.
1.d. Amélioration de la profondeur de netteté
1.d.a. À partir de la mise au point sur l’infini (c’est-à-dire dans les conditions de la
question 1.c)) et sans agir sur l’ouverture du diaphragme, quelle valeur, d
, peut-on
donner à d pour augmenter encore la profondeur de champ (c’est-à-dire diminuer L 0 ) ?
Exprimer le résultat en fonction de f
, g et N et appuyer le raisonnement sur une figure
simple. Calculer numériquement d
pour N = 2, 8 et N = 16.
1.d.b. Évaluer la nouvelle distance hyperfocale L
0 en fonction de L 0 et de f
. Conclure
sur le fonctionnement des « appareils sans mise au point ». Est-il nécessaire, en particulier,
de mettre au point sur l’infini pour photographier un objet très éloigné ?
2. Téléobjectif
On se propose de photographier une tour AB haute de 50 m et distante de 2 km.
2.a. Encombrement de l’objectif standard : quelle serait la taille de l’image A
B
sur
la pellicule si la mise au point était faite avec l’objectif standard de la première partie ?
Quelle serait alors la valeur numérique de « l’encombrement de l’objectif », c’est-à-dire la
distance de l’objectif à la pellicule ?
2.b. Agrandissement d’un téléobjectif : pour agrandir l’image, on considère le système
formé par une lentille convergente (L 1 ) de distance focale f
1 = O 1 F
1 = 50 mm suivie
d’une lentille divergente (L 2 ) de distance focale f
2 = O 2 F
2 = −25 mm, la distance entre
les 2 lentilles étant O 1 O 2 = 31, 2 mm.
Soit A
B
l’image de AB par (L 1 ) ; indiquer la nature de A
B
pour la lentille (L 2 )
et préciser la position de A
B
par rapport à O 2 et F 2 . Faire, en vraie grandeur pour
l’abscisse et en échelle dilatée pour l’ordonnée, la construction géométrique donnant
l’image A
B
de la tour à travers le système des 2 lentilles.
2.c. Comparaison entre un objectif standard et un téléobjectif
2.c.a. Déterminer la position de A
B
par rapport à O 2 , puis la taille de cette image.
Comparer cette dernière à la taille de A
B
. Évaluer l’encombrement du téléobjectif ainsi
monté.
2.c.b. Quelle serait la distance focale f
u d’une lentille convergente unique qui donnerait
de la tour la même taille d’image A
B
que le téléobjectif ? Comparer son encombrement
à celui calculé dans la question précédente.
Exercice 5
Lunette astronomique
Une lunette astronomique est composée d’un objectif de diamètre 2R = 10 cm et de
distance focale f
1 = 100 cm et d’un oculaire qu’on assimilera à une lentille mince de
diamètre d = 2r, de distance focale f
2 et d’ouverture relative d/f
2 = 0, 5. La lunette est
réglée pour la vision à l’infini.
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1.c.g. Une ouverture circulaire de diamètre D diffracte dans une direction d’angle
u = 1, 22l/D avec ici l ≈ 0, 6 mm. On souhaite opérer à N = 11. La considération de la diffraction peut-elle contrarier ce choix ? On rappelle g = 0, 02 mm.
1.d. Amélioration de la profondeur de netteté
1.d.a. À partir de la mise au point sur l’infini (c’est-à-dire dans les conditions de la
question 1.c)) et sans agir sur l’ouverture du diaphragme, quelle valeur, d
, peut-on
donner à d pour augmenter encore la profondeur de champ (c’est-à-dire diminuer L 0 ) ?
Exprimer le résultat en fonction de f
, g et N et appuyer le raisonnement sur une figure
simple. Calculer numériquement d
pour N = 2, 8 et N = 16.
1.d.b. Évaluer la nouvelle distance hyperfocale L
0 en fonction de L 0 et de f
. Conclure
sur le fonctionnement des « appareils sans mise au point ». Est-il nécessaire, en particulier,
de mettre au point sur l’infini pour photographier un objet très éloigné ?
2. Téléobjectif
On se propose de photographier une tour AB haute de 50 m et distante de 2 km.
2.a. Encombrement de l’objectif standard : quelle serait la taille de l’image A
B
sur
la pellicule si la mise au point était faite avec l’objectif standard de la première partie ?
Quelle serait alors la valeur numérique de « l’encombrement de l’objectif », c’est-à-dire la
distance de l’objectif à la pellicule ?
2.b. Agrandissement d’un téléobjectif : pour agrandir l’image, on considère le système
formé par une lentille convergente (L 1 ) de distance focale f
1 = O 1 F
1 = 50 mm suivie
d’une lentille divergente (L 2 ) de distance focale f
2 = O 2 F
2 = −25 mm, la distance entre
les 2 lentilles étant O 1 O 2 = 31, 2 mm.
Soit A
B
l’image de AB par (L 1 ) ; indiquer la nature de A
B
pour la lentille (L 2 )
et préciser la position de A
B
par rapport à O 2 et F 2 . Faire, en vraie grandeur pour
l’abscisse et en échelle dilatée pour l’ordonnée, la construction géométrique donnant
l’image A
B
de la tour à travers le système des 2 lentilles.
2.c. Comparaison entre un objectif standard et un téléobjectif
2.c.a. Déterminer la position de A
B
par rapport à O 2 , puis la taille de cette image.
Comparer cette dernière à la taille de A
B
. Évaluer l’encombrement du téléobjectif ainsi
monté.
2.c.b. Quelle serait la distance focale f
u d’une lentille convergente unique qui donnerait
de la tour la même taille d’image A
B
que le téléobjectif ? Comparer son encombrement
à celui calculé dans la question précédente.
Exercice 5
Lunette astronomique
Une lunette astronomique est composée d’un objectif de diamètre 2R = 10 cm et de
distance focale f
1 = 100 cm et d’un oculaire qu’on assimilera à une lentille mince de
diamètre d = 2r, de distance focale f
2 et d’ouverture relative d/f
2 = 0, 5. La lunette est
réglée pour la vision à l’infini.
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