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1. Déduire de ces données les éléments cardinaux du système. Quelle est sa nature ? Où
se forme l’image d’un objet très éloigné, de diamètre apparent 2 degrés ? Quel est son
sens et sa grandeur ?
2. Quelle est la distance focale de chaque lentille ? Sachant qu’elles sont plan-convexes et
d’indice 1, 5, quel est le rayon de leur face courbe ?
3. Les deux lentilles étant faites du même verre, on considère successivement 2 radiations
l A et l B pour lesquelles les indices de ce verre sont n A = 1, 50 et n B = 1, 51. En
assimilant la variation d’indice à un infiniment petit, calculer les déplacements des points
cardinaux et préciser leur sens sur un graphique. Calculer la variation de la distance focale
du système.
Exercice 4
Appareil photographique
1. Objectif standard : on assimile l’objectif d’un appareil photographique à une lentille
mince convergente (L) de centre O et de distance focale image f
. La distance d entre
(L) et l’écran (E) où se trouve la pellicule sensible est variable, ce qui permet d’effectuer
la mise au point.
Sauf à la question 1.c.g), on ne tiendra pas compte des effets de diffraction et le problème
sera traité dans le cadre de l’optique géométrique.
1.a. Mise au point de l’objectif : on désire photographier des objets dont la distance à (L)
varie de x à l’infini. Dans quel domaine doit pouvoir varier d ? Calculer numériquement
les valeurs extrêmes, d min et d max , lorsque x = 60 cm et f
= 50 mm.
1.b. Ouverture et temps de pose : le faisceau entrant dans la lentille est limité par un
diaphragme circulaire (D) dont le diamètre D est variable afin d’intercepter plus ou moins
de lumière. On appelle « ouverture relative » de l’objectif le rapport D/f
= 1/N où N
est le « numéro du diaphragme ». Les valeurs usuelles de N sont 2, 8 ; 4 ; 5, 6 ; 8 ; 11 et
16. Expliquer le lien de cette suite avec celle des temps d’exposition T e (en secondes) :
1/15 ; 1/30 ; 1/60 ; 1/125 ; 1/250 et 1/500.
1.c. Ouverture et distance hyperfocale liée au grain : lorsque l’appareil est mis au
point sur l’infini, un point A situé à distance finie sur l’axe donne, après développement,
une tache due à la taille g du grain de l’émulsion de la pellicule. On prendra pour les
applications numériques g = 0, 02 mm.
1.c.a. Établir, en s’appuyant sur une figure, l’expression de la distance hyperfocale L 0 ,
c’est-à-dire la distance minimale entre le point A et la lentille pour que la taille de cette
tache reste inférieure à celle du grain. (Exprimer ce résultat en fonction de g, f
et N ).
Calculer la valeur numérique de L 0 pour N = 2, 8 puis pour N = 16.
1.c.b. La profondeur de champ, P r , est la zone de l’espace objet donnant une image nette.
Quel est, qualitativement, le lien entre N et P r ? entre P r et f
?
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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1. Déduire de ces données les éléments cardinaux du système. Quelle est sa nature ? Où
se forme l’image d’un objet très éloigné, de diamètre apparent 2 degrés ? Quel est son
sens et sa grandeur ?
2. Quelle est la distance focale de chaque lentille ? Sachant qu’elles sont plan-convexes et
d’indice 1, 5, quel est le rayon de leur face courbe ?
3. Les deux lentilles étant faites du même verre, on considère successivement 2 radiations
l A et l B pour lesquelles les indices de ce verre sont n A = 1, 50 et n B = 1, 51. En
assimilant la variation d’indice à un infiniment petit, calculer les déplacements des points
cardinaux et préciser leur sens sur un graphique. Calculer la variation de la distance focale
du système.
Exercice 4
Appareil photographique
1. Objectif standard : on assimile l’objectif d’un appareil photographique à une lentille
mince convergente (L) de centre O et de distance focale image f
. La distance d entre
(L) et l’écran (E) où se trouve la pellicule sensible est variable, ce qui permet d’effectuer
la mise au point.
Sauf à la question 1.c.g), on ne tiendra pas compte des effets de diffraction et le problème
sera traité dans le cadre de l’optique géométrique.
1.a. Mise au point de l’objectif : on désire photographier des objets dont la distance à (L)
varie de x à l’infini. Dans quel domaine doit pouvoir varier d ? Calculer numériquement
les valeurs extrêmes, d min et d max , lorsque x = 60 cm et f
= 50 mm.
1.b. Ouverture et temps de pose : le faisceau entrant dans la lentille est limité par un
diaphragme circulaire (D) dont le diamètre D est variable afin d’intercepter plus ou moins
de lumière. On appelle « ouverture relative » de l’objectif le rapport D/f
= 1/N où N
est le « numéro du diaphragme ». Les valeurs usuelles de N sont 2, 8 ; 4 ; 5, 6 ; 8 ; 11 et
16. Expliquer le lien de cette suite avec celle des temps d’exposition T e (en secondes) :
1/15 ; 1/30 ; 1/60 ; 1/125 ; 1/250 et 1/500.
1.c. Ouverture et distance hyperfocale liée au grain : lorsque l’appareil est mis au
point sur l’infini, un point A situé à distance finie sur l’axe donne, après développement,
une tache due à la taille g du grain de l’émulsion de la pellicule. On prendra pour les
applications numériques g = 0, 02 mm.
1.c.a. Établir, en s’appuyant sur une figure, l’expression de la distance hyperfocale L 0 ,
c’est-à-dire la distance minimale entre le point A et la lentille pour que la taille de cette
tache reste inférieure à celle du grain. (Exprimer ce résultat en fonction de g, f
et N ).
Calculer la valeur numérique de L 0 pour N = 2, 8 puis pour N = 16.
1.c.b. La profondeur de champ, P r , est la zone de l’espace objet donnant une image nette.
Quel est, qualitativement, le lien entre N et P r ? entre P r et f
?
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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