i
i
i
i
i
i
i
i
D’où l’on déduit la limite de résolution d d’un instrument à optique parfaite :
AB d =
0, 6l
n sin u
(25)
La quantité n sin u est l’ouverture numérique de l’objectif.
Remarque : Si l’objet est à l’infini, on considère la limite de résolution angulaire
a =
0, 6l
n R
où R est le rayon de l’objectif.
(26)
Pour une lunette astronomique, appareil subjectif, on définit le grossissement utile G u
par : G u = a
/a où a
est l’acuité visuelle (≈ 3 ou 4.10
−4 rad) et où a est donné par la
relation (26).
Pouvoir de résolution d’un spectroscope à prisme
L’indice n d’un verre dépend de la longueur d’onde l. Un prisme permettra de séparer
des lumières de longueurs d’ondes différentes. Toutefois, son pouvoir de résolution R est
limité par :
– la diffraction.
– la largeur Dy de la fente-source (cet aspect est étudié dans l’exercice 8 page 496).
On montre alors que si les effets de diffraction sont négligés, on a, au minimum de
déviation :
R =
l
Dl
= 2 tan i
f
1
Dy
d(n n)
d(n l)
(27)
Dl est la limite de résolution en longueur d’onde ; f
1 est la distance focale du collimateur.
Exemple : calculons le pouvoir de résolution R du prisme dans le cas où la fentesource est supposée infiniment fine et l’optique parfaite.
A
N
B
C
L
r
i
L cos i
e
/2 – r
La figure représente le prisme réglé
au minimum de déviation pour une
certaine longueur d’onde l. On pose
L = AB = AC et e = BC. Rappelons d’abord les formules du prisme :
sin i = n sin r ; sin i
= n sin r
; r 1 r
= A ; D = i 1 i
− A
(28)
Au minimum de déviation, on a
i = i
; r = r
=
A
2
(29)
Un ensemble de radiations de longueurs d’ondes voisines de l éclairent le prisme toutes
avec la même incidence i. En différentiant les équations (28) avec i et A constants,
476
i
i
i
i
i
i
i
D’où l’on déduit la limite de résolution d d’un instrument à optique parfaite :
AB d =
0, 6l
n sin u
(25)
La quantité n sin u est l’ouverture numérique de l’objectif.
Remarque : Si l’objet est à l’infini, on considère la limite de résolution angulaire
a =
0, 6l
n R
où R est le rayon de l’objectif.
(26)
Pour une lunette astronomique, appareil subjectif, on définit le grossissement utile G u
par : G u = a
/a où a
est l’acuité visuelle (≈ 3 ou 4.10
−4 rad) et où a est donné par la
relation (26).
Pouvoir de résolution d’un spectroscope à prisme
L’indice n d’un verre dépend de la longueur d’onde l. Un prisme permettra de séparer
des lumières de longueurs d’ondes différentes. Toutefois, son pouvoir de résolution R est
limité par :
– la diffraction.
– la largeur Dy de la fente-source (cet aspect est étudié dans l’exercice 8 page 496).
On montre alors que si les effets de diffraction sont négligés, on a, au minimum de
déviation :
R =
l
Dl
= 2 tan i
f
1
Dy
d(n n)
d(n l)
(27)
Dl est la limite de résolution en longueur d’onde ; f
1 est la distance focale du collimateur.
Exemple : calculons le pouvoir de résolution R du prisme dans le cas où la fentesource est supposée infiniment fine et l’optique parfaite.
A
N
B
C
L
r
i
L cos i
e
/2 – r
La figure représente le prisme réglé
au minimum de déviation pour une
certaine longueur d’onde l. On pose
L = AB = AC et e = BC. Rappelons d’abord les formules du prisme :
sin i = n sin r ; sin i
= n sin r
; r 1 r
= A ; D = i 1 i
− A
(28)
Au minimum de déviation, on a
i = i
; r = r
=
A
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Un ensemble de radiations de longueurs d’ondes voisines de l éclairent le prisme toutes
avec la même incidence i. En différentiant les équations (28) avec i et A constants,
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