i
i
i
i
i
i
i
i
on obtient :
0 = dn sin r 1 n cos r dr
(30)
cos i
di
= dn sin r
1 n cos r
dr
(31)
dr 1 dr
= 0
(32)
dD = di
(33)
Pour chacune des radiations, les relations (29) restent vraies de manière approchée. Des
équations ci-dessus, on déduit :
cos i di
= 2 dn sin r
(34)
soit :
dD =
2dn sin r
cos i
=
dn(2 sin r cos r)
cos i cos r
= dn
sin A
cos i cos r
(35)
En utilisant la relation ci-dessous, valable dans un triangle quelconque :
e
sin A
=
L
sin(p/2 − r)
=
L
cos r
(36)
on a finalement :
dD = dn
e
L cos i
(37)
D’autre part, la largeur angulaire de la tache de diffraction est donnée par
a = l/(L cos i) car la lumière est diffractée par une fente de largeur L cos i. Deux
longueurs d’onde seront séparées si, d’après le critère de Rayleigh, dD a. La limite
de résolution est atteinte lorsque l’égalité est réalisée. On a alors :
dn
e
L cos i
=
l
L cos i
(38)
On en déduit le pouvoir de résolution du spectroscope si la fente-source est très fine :
R =
l
dl
= e
dn
dl
où e est la longueur de la base du prisme.
(39)
➜ Voir exercices 4 à 8
4. FIBRES OPTIQUES
Cette partie, d’une grande importance aussi bien pour l’écrit que pour l’oral du CAPES,
peut toutefois être sautée en première lecture vu son caractère plus spécialisé.
Une fibre optique est un guide d’ondes cylindrique dans lequel la lumière (ou un rayonnement infrarouge), convenablement injectée à une extrémité, reste confinée au cours de
sa propagation.
On distingue :
– les fibres à saut (ou échelon) d’indice
– les fibres à gradient d’indice.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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