i
i
i
i
i
i
i
i
A
F
F '
M
O
K
B
B'
A'
Pour une lentille mince, points nodaux et
points principaux sont confondus avec le centre
optique O.
Les formules de conjugaison et de grandissement
linéaire sont :
formule de Descartes
1
p −
1
p
=
1
f
(11)
formule de Newton
s
= f f
= −f
2
(12)
grandissement linéaire
g ≡
A B
AB
=
p
p
(13)
avec p = OA ; p
= OA ; s = FA ; s
= F
A ; f = OF ; f
= OF
= −f .
La distance focale f
est positive pour une lentille convergente (à bords minces).
Démontration : les formules (11) et (13) s’obtiennent en utilisant le théorème de Thalès
dans des triangles semblables :
– les triangles KOF
et KMB
conduisent à :
OF
MB
=
OK
MK
– de même, avec les triangles MOF et MKB, on obtient :
OF
KB
=
MO
MK
.
En sommant membre à membre, on a :
OF
MB
1
OF
KB
= 1 soit
f
p 1
f
p
= 1
D’où, avec f
= −f :
1
p −
1
p
=
1
f
Avec les triangles OA
B
et OAB, on obtient :
g =
A B
AB
=
OA
OA
=
p
p
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
467
i
i
i
i
i
i
i
A
F
F '
M
O
K
B
B'
A'
Pour une lentille mince, points nodaux et
points principaux sont confondus avec le centre
optique O.
Les formules de conjugaison et de grandissement
linéaire sont :
formule de Descartes
1
p −
1
p
=
1
f
(11)
formule de Newton
s
= f f
= −f
2
(12)
grandissement linéaire
g ≡
A B
AB
=
p
p
(13)
avec p = OA ; p
= OA ; s = FA ; s
= F
A ; f = OF ; f
= OF
= −f .
La distance focale f
est positive pour une lentille convergente (à bords minces).
Démontration : les formules (11) et (13) s’obtiennent en utilisant le théorème de Thalès
dans des triangles semblables :
– les triangles KOF
et KMB
conduisent à :
OF
MB
=
OK
MK
– de même, avec les triangles MOF et MKB, on obtient :
OF
KB
=
MO
MK
.
En sommant membre à membre, on a :
OF
MB
1
OF
KB
= 1 soit
f
p 1
f
p
= 1
D’où, avec f
= −f :
1
p −
1
p
=
1
f
Avec les triangles OA
B
et OAB, on obtient :
g =
A B
AB
=
OA
OA
=
p
p
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
467