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1.6. Aplanétisme. Grandissement linéaire
(S)
A
I
u
’
I'
A’
B
B’
n’
n
u
5 e
5 s
Dans le reste du chapitre, on considèrera
la plupart du temps des systèmes centrés,
c’est-à-dire possédant un axe de révolution,
l’axe optique. Un plan de front est alors un
plan perpendiculaire à cet axe.
Supposons que l’on ait stigmatisme rigoureux pour le couple de points (A, A
) situés
sur l’axe optique. On démontre que l’on conserve le stigmatisme pour deux points (B, B
)
(au moins de manière approchée) avec B dans le plan de front de A, au voisinage de A,
si la condition suivante est vérifiée :
∀u , n AB sin u = n
A B
sin u
(3)
soit, finalement :
∀u ,
sin u
sin u = cste
(4)
Cette condition constitue la condition des sinus d’Abbe pour les systèmes aplanétiques.
(Voir l’exercice 7 sur le microscope).
Pour les systèmes aplanétiques, l’image A
B
d’un petit objet plan AB perpendiculaire
à l’axe optique est plane et perpendiculaire à l’axe optique.
Pour les systèmes aplanétiques, on définit le grandissement linéaire g par :
g =
A B
AB
➜ Voir exercices 1, 7 et 9
2. L’OPTIQUE DE GAUSS
Cette partie est la plus importante du chapitre. Tout candidat au CAPES doit la connaître
parfaitement. L’optique de Gauss est aussi appelée optique paraxiale ou encore approximation linéaire de l’optique.
2.1. Conditions de Gauss
Dans les conditions de Gauss, les rayons lumineux forment des petits angles avec l’axe
optique et les angles d’incidence sur les surfaces rencontrées sont faibles. Cela implique
qu’en pratique les rayons restent voisins de l’axe optique (rayons paraxiaux). Dans les
calculs, pour tous ces angles u petits, exprimés en radians, on écrira :
sin u ≈ tan u ≈ u
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