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14 CONSEIL : Il est indispensable d’avoir étudié la partie 5 avant d’aborder cet exercice.
1. Pour passer de c(0, t) à c(x, t), on change t en (t − x/c) soit
c(x, t) = a sin(2pN 0 (t − x/c))
M vibre en phase avec la source si 2pN 0 x/c = m2p (m entier) soit x = mc/N 0 = ml.
Mesure de c : on mesure l et on en déduit c = lN 0 .
Le H.P. en x = 0 émet un son de fréquence N 0 . On visualise le signal qui l’alimente
en voie A de l’oscilloscope. Sur l’axe des x, on déplace un microphone relié à la voie B
de l’oscilloscope. On cherche deux coincïdences successives des signaux sur les voies A
et B en déplaçant le microphone sur l’axe des x. Deux positions correspondant à deux
coincïdences successives seront séparées de l.
2. Se reporter à la partie 5 sur l’effet Doppler dont on rappelle ici les résultats :
N
= N 0 c/(c − |v|) = 1062,5 Hz > N 0 si la source s’approche de M ;
N
= N 0 c/(c 1 |v|) = 944,4 Hz < N 0 si la source s’éloigne de M.
Cas général : N
= N 0 (c − v
)/(c − v)
L’effet Doppler apparaît en astrophysique. Il s’agit alors d’effet Doppler relativiste,
les ondes concernées étant alors les ondes lumineuses ou, plus généralement, électromagnétiques.
3.a. Au cours du déplacement du microphone sur l’axe x
x, on observe une sinusoïde dont
l’amplitude varie (elle est maximale en un ventre de vibration, minimale en un nœud).
3.b.
c 1 (A 1 , t) = a sin(2pNt) =⇒ c 1 (M, t) = a sin
2pN
t −
x
c
En prenant en compte la disposition relative des deux H.P., on a :
c 2 (A 1 , t) = − a sin(2pNt) =⇒ c 2 (M, t) = − a sin
2pN
t 1
x − d
c
Avec la formule sin p − sin q = 2 cos((p 1 q)/2) sin((p − q)/2), on obtient :
c(M, t) = c 1 (M, t) 1 c 2 (M, t) = −2a cos
2pN
t −
d
2c
sin
2pN
x −
d
2
c
On a :
– des nœuds pour (2pN )(x − d/2)/c = mp =⇒ x = (d/2) 1 m(l/2)
– des ventres pour (2pN )(x−d/2)/c = (p/2)1mp =⇒ x = (d/2)1(l/4)1m(l/2)
On en déduit la distance i séparant deux nœuds (ou deux ventres) consécutifs
i = l/2 = c/(2N ). D’où c = 2Ni = 345 m/s.
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14 CONSEIL : Il est indispensable d’avoir étudié la partie 5 avant d’aborder cet exercice.
1. Pour passer de c(0, t) à c(x, t), on change t en (t − x/c) soit
c(x, t) = a sin(2pN 0 (t − x/c))
M vibre en phase avec la source si 2pN 0 x/c = m2p (m entier) soit x = mc/N 0 = ml.
Mesure de c : on mesure l et on en déduit c = lN 0 .
Le H.P. en x = 0 émet un son de fréquence N 0 . On visualise le signal qui l’alimente
en voie A de l’oscilloscope. Sur l’axe des x, on déplace un microphone relié à la voie B
de l’oscilloscope. On cherche deux coincïdences successives des signaux sur les voies A
et B en déplaçant le microphone sur l’axe des x. Deux positions correspondant à deux
coincïdences successives seront séparées de l.
2. Se reporter à la partie 5 sur l’effet Doppler dont on rappelle ici les résultats :
N
= N 0 c/(c − |v|) = 1062,5 Hz > N 0 si la source s’approche de M ;
N
= N 0 c/(c 1 |v|) = 944,4 Hz < N 0 si la source s’éloigne de M.
Cas général : N
= N 0 (c − v
)/(c − v)
L’effet Doppler apparaît en astrophysique. Il s’agit alors d’effet Doppler relativiste,
les ondes concernées étant alors les ondes lumineuses ou, plus généralement, électromagnétiques.
3.a. Au cours du déplacement du microphone sur l’axe x
x, on observe une sinusoïde dont
l’amplitude varie (elle est maximale en un ventre de vibration, minimale en un nœud).
3.b.
c 1 (A 1 , t) = a sin(2pNt) =⇒ c 1 (M, t) = a sin
2pN
t −
x
c
En prenant en compte la disposition relative des deux H.P., on a :
c 2 (A 1 , t) = − a sin(2pNt) =⇒ c 2 (M, t) = − a sin
2pN
t 1
x − d
c
Avec la formule sin p − sin q = 2 cos((p 1 q)/2) sin((p − q)/2), on obtient :
c(M, t) = c 1 (M, t) 1 c 2 (M, t) = −2a cos
2pN
t −
d
2c
sin
2pN
x −
d
2
c
On a :
– des nœuds pour (2pN )(x − d/2)/c = mp =⇒ x = (d/2) 1 m(l/2)
– des ventres pour (2pN )(x−d/2)/c = (p/2)1mp =⇒ x = (d/2)1(l/4)1m(l/2)
On en déduit la distance i séparant deux nœuds (ou deux ventres) consécutifs
i = l/2 = c/(2N ). D’où c = 2Ni = 345 m/s.
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