solutions des exercices
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En utilisant
√
1 1 a ≈ 1 1 a/2 si a 1, on obtient :
D ≈ D
1 1
1
2
y 1
a
2
D
2
− 1 −
1
2
y −
a
2
D
2
=
ay
D
La vibration en M aura une amplitude maximale si D = ml =
ay
D
soit y = m
lD/a
avec m entier. D’où l’interfrange : i = lD/a = 12,75 cm.
1.c. Avec le déphaseur, s 1 (M, t) est inchangé alors que s 2 (M, t) devient :
s 2 (M, t) = a
cos(vt − K S 2 M 1 F)
(151)
On voit que l’introduction du déphaseur conduit à changer K S 2 M en K S 2 M − F. La
condition (150) devient donc
S 2 M − S 1 M −
F
K
= ml , ou encore
ay
D
=
m 1
F
2p
l
(152)
On aura interférence constructive si :
y = m
lD
a
1
F
2p
lD
a
= m i −
i
4
si F = −
p
2
Donc l’interfrange est inchangée. Le système de franges est simplement translaté vers le
bas de i/4.
2.a. La même intensité i
circule dans les deux résistances R
. Donc V e − V s = 2R
i
.
L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire ; donc V 1 = V − ce qui permet
d’écrire V e − V 1 = Ri = V e − V − = R
i
(i est le courant circulant dans R et, également,
dans C).
D’autre part,
i = jCvV 1 = jCv(V e − Ri) =⇒ i =
jCv
1 1 jCvR
V e
+ jRCw
– jRCw
z = 1 – jRCw
z = 1 + jRCw
1
/2
O
Finalement :
V e − V s = 2R
i
= 2Ri
= 2V e jCvR/(1 1 jCvR)
D’où :
H =
V s
V e
=
1 − jCvR
1 1 jCvR
= e
jF
(153)
H est le rapport de deux nombres complexes conjugués, z = 1 − jCvR et
¯ z = 1 1 jCvR. Le circuit n’introduit donc
qu’un déphasage F entre V e et V s .
2.b. D’après la figure ci-dessus, on a
tan(F/2) = −CvR = −1 si F = −p/2.
D’où : C = 1/(vR) = 3,98 nF.
5. ONDES
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