i
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i
i
i
i
2.b. On a k
1 = v
/c 1 = v/c 1 = k 1 et k 2 = v
/c 2 = v/c 2 . (134) et (135) se réécrivent
alors :
p
1 = p
01 e
i(vt1k 1 x)
p 2 = p 02 e
i(vt−k 2 x)
2.c. Au vu de ce qui précède, la continuité de p en x = 0 s’écrit simplement :
p 01 1 p
01 = p 02
D’autre part, la continuité de Su en x = 0 implique :
S u 01 1 S u
01 = S u 02
D’après (132) et (133), on a u 01 = 1 p 01 /R 1 , u
01 = − p
01 /R 1 , u 02 = 1 p 02 /R 2 . On
a donc le système de deux équations :
p 01 1 p
01 = p 02
p 01
R 1
−
p
01
R 1
=
p 02
R 2
ou encore, en divisant chaque équation par p 01 :
1 1 r 12 = t 12
1
R 1
−
r 12
R 1
=
t 12
R 2
Ce qui conduit à
r 12 =
R 2 − R 1
R 2 1 R 1
; t 12 =
2R 2
R 2 1 R 1
2.d.a.
R =
|p
1 u
1 |S
|p 1 u 1 |S
=
|p
1 (−
p
1
R 1
)|
|p 1 (
p 1
R 1
)|
=
p
1
2
p 1
2
=
p
01
p 01
2
= r
2
12 =
R 2 − R 1
R 2 1 R 1
2
T =
|p 2 u 2 |S
|p 1 u 1 |S
=
|p 2 (
p 2
R 2
)|
|p 1 (
p 1
R 1
)|
=
p 2
2
p 1
2
R 1
R 2
=
R 1
R 2
t
2
12 =
4R 1 R 2
(R 2 1 R 1 ) 2
2.d.b. On a R 1 T = 1 (conservation de l’énergie).
2.e. A.N. R = 0,9987 ; T = 0,0013. La réflexion en puissance est pratiquement totale.
Elle est dûe à une rupture brutale d’impédance.
3.a. Cette fois, on a :
p 1
S 1 u 1
=
R 1
S 1
= Z 1 ;
p
1
S 1 u
1
= −Z 1 ;
p 2
S 2 u 2
= Z 2
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