i
i
i
i
i
i
i
i
(115) devient alors :
E(x, t) = E 0
1Dk/2
−Dk/2
dk
e
i(k 0 v f t−k 0 x) e
ik
(vgt−x)
(118)
= E 0 e
ik 0 (v f t−x)
1Dk/2
−Dk/2
dk
e
ik
(vgt−x)
(119)
D’autre part :
1a
−a
dk
e
ik
b =
e
ik
b
ib
1a
−a
=
2
b
sin ab
On en déduit :
E(x, t) =
2E 0
v g t − x
e
ik 0 (v f t−x) sin
Dk
2
(v g t − x)
(120)
L’intensité I de l’onde étant proportionnelle à |E|
2 , on a :
I ∝
sin X
X
2
avec X =
Dk
2
(v g t − x)
(121)
1
0
x
2
–
–2
(
sin x
––––
x )
2
I est localisée autour de X = 0 soit x = v g t. Il en va de même pour E(x, t). Pour calculer
l’extension spatiale de l’onde, on peut considérer que l’essentiel de l’onde est contenu dans
l’intervalle −p < X < p ce qui conduit à :
−p <
Dk
2
(v g t − x) < p =⇒ v g t −
2p
Dk
< x < v g t 1
2p
Dk
=⇒ Dx =
4p
Dk
Enfin, I est une fonction de (x − v g t). Cela montre que l’énergie se propage à la vitesse
v g (vitesse de groupe).
442
i
i
i
i
i
i
i
(115) devient alors :
E(x, t) = E 0
1Dk/2
−Dk/2
dk
e
i(k 0 v f t−k 0 x) e
ik
(vgt−x)
(118)
= E 0 e
ik 0 (v f t−x)
1Dk/2
−Dk/2
dk
e
ik
(vgt−x)
(119)
D’autre part :
1a
−a
dk
e
ik
b =
e
ik
b
ib
1a
−a
=
2
b
sin ab
On en déduit :
E(x, t) =
2E 0
v g t − x
e
ik 0 (v f t−x) sin
Dk
2
(v g t − x)
(120)
L’intensité I de l’onde étant proportionnelle à |E|
2 , on a :
I ∝
sin X
X
2
avec X =
Dk
2
(v g t − x)
(121)
1
0
x
2
–
–2
(
sin x
––––
x )
2
I est localisée autour de X = 0 soit x = v g t. Il en va de même pour E(x, t). Pour calculer
l’extension spatiale de l’onde, on peut considérer que l’essentiel de l’onde est contenu dans
l’intervalle −p < X < p ce qui conduit à :
−p <
Dk
2
(v g t − x) < p =⇒ v g t −
2p
Dk
< x < v g t 1
2p
Dk
=⇒ Dx =
4p
Dk
Enfin, I est une fonction de (x − v g t). Cela montre que l’énergie se propage à la vitesse
v g (vitesse de groupe).
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