solutions des exercices
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v f =
v
k
1
=
cv
v 2 − v
2
c1
v g =
dv
dk
1
=
c
v 2 − v
2
c1
v
c
O
ω c1
ω
v g
v
On remarque que v f v g = c
2 .
3. Pour le mode TE n0 , à l’aide de l’équation (112), on obtiendrait :
k
n
2 =
v
2
c 2 −
np
a
2
avec la pulsation de coupure : v cn =
npc
a
.
Pour que le mode TE 10 se propage, il faut v > v c1 =
pc
a
.
Pour que les modes TE n0 avec n 2 ne se propagent pas, il faut v < v cn =
npc
a
, ∀n 2.
On doit donc avoir
pc
a
< v <
2pc
a
. D’où :
pc
v
< a <
2pc
v
9 1. En notation complexe, le champ électrique de l’onde résultante s’écrit :
E(x, t) = E 0
k 0 1Dk/2
k 0 −Dk/2
dk e
i(v(k)t−kx)
(115)
E 0 est l’amplitude complexe commune de toutes les ondes. De plus, Dk k 0 . On peut
développer v(k) au voisinage de k 0 et écrire approximativement :
v(k) = v(k 0 ) 1 (k − k 0 )
dv
dk
| k 0
(116)
Or, la vitesse de phase est donnée par v f = v 0 /k 0 et la vitesse de groupe par :
v g =
dv
dk
| k 0
On a donc :
v(k) = k 0 v f 1 k
v g
avec k
= k − k 0
(117)
2.
vt − kx = k 0 v f t 1 k
v g t − k 0 x − k
x
5. ONDES
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