i
i
i
i
i
i
i
i
(
p/2
0
cos
3 u sin udu = (−1/4)
cos
4 u
p/2
0
= 11/4).
3 À l’équilibre, on a mg = F soit (4/3)pR
3 rg = pR
2 Nhn. D’où :
R =
3Nhn
4rg
(86)
De plus, désignant par P la puissance du faisceau laser et par s sa section, on a :
P = Nhncs =⇒ Nhn =
P
cs
En reportant dans (86), on a finalement :
R =
3P
4rgcs
= 9,4.10
−2 mm
(87)
On vérifie que l’on a pR
2
s : la bille est bien tout entière dans le faisceau laser.
7 1. La loi d’Ohm pour le dipôle AB s’écrit :
V A − V B = (rdx)i 1 (Ldx)
≠i
≠t
(88)
De plus, la loi des mailles conduit à :
V A − V B = u(x, t) − u(x 1 dx, t)
(89)
Les deux expressions de V A − V B étant égales, on divise par dx qui est un infiniment petit
et on obtient :
ri 1 L
≠i
≠t
=
u(x, t) − u(x 1 dx, t)
dx
(90)
Soit :
ri 1 L
≠i
≠t
= −
≠u
≠x
(91)
Loi des nœuds :
i(x, t) = i(x 1 dx, t) 1 i f 1 i C
(92)
avec i f = g dx u. i C est le courant pénétrant dans le condensateur par son armature
supérieure. q est la charge de cette armature et donc :
i C =
≠q
≠t
= Cdx
≠u
≠t
(93)
On reporte dans (92) et on obtient :
i(x, t) = i(x 1 dx, t) 1 g dx u 1 Cdx
≠u
≠t
(94)
D’où
gu 1 C
≠u
≠t
=
i(x, t) − i(x 1 dx, t)
dx
(95)
Soit
gu 1 C
≠u
≠t
= −
≠i
≠x
(96)
436