solutions des exercices
i
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i
i
∆p
∆p
O
p f
p f
p i
p i
Soient
− →
p i et
− →
p f les quantités de
mouvement du photon avant et après
réflexion et D
− →
p la quantité de mouvement cédée par un photon à la bille.
On a
− →
p i =
− →
p f 1 D
− →
p . La bille étant
immobile dans le faisceau et le choc
étant élastique, on a : p i = p f = hn/c.
D’après la figure ci-contre :
Dp = 2p i cos u = (2hn/c) cos u.
O
cdt
dS cos
dF
dS
Soit un élément de surface de la
bille, d’aire dS (voir figure ci-contre).
Le nombre de photons qui va frapper cet élément pendant dt est :
N cdtdS cos u (c’est le nombre de photons contenus dans le cylindre de hauteur cdt et de base dS cos u).
La quantité de mouvement cédée
à la bille sera : N cdtdS cos uDp =
2NhndS cos
2 udt. La force qui en
résulte est normale à l’élément de surface et s’obtient en divisant par dt :
dF = 2NhndS cos
2 u d’où la pression
cherchée : P = dF/dS = 2Nhn cos
2 u
2. La force totale
− →
F sera dirigée suivant
Oz par symétrie. On doit donc projeter
d
− →
F sur Oz et donc multiplier dF par
cos u avant de sommer.
F
z
Rd
R sin
d
O
R
En utilisant la symétrie de révolution
autour de Oz, on a la contribution de
la couronne hachurée à la force totale
(voir figure ci-contre) :
dF cos u = 2NhndS cos
3 u
avec :
dS = (2pR sin u)(Rdu)
D’où, pour la force F, en supposant que
la bille est toute entière dans le faisceau
laser :
F =
p/2
0
4pR
2 Nhn cos
3 u sin udu
= pR
2 Nhn
5. ONDES
435
i
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∆p
∆p
O
p f
p f
p i
p i
Soient
− →
p i et
− →
p f les quantités de
mouvement du photon avant et après
réflexion et D
− →
p la quantité de mouvement cédée par un photon à la bille.
On a
− →
p i =
− →
p f 1 D
− →
p . La bille étant
immobile dans le faisceau et le choc
étant élastique, on a : p i = p f = hn/c.
D’après la figure ci-contre :
Dp = 2p i cos u = (2hn/c) cos u.
O
cdt
dS cos
dF
dS
Soit un élément de surface de la
bille, d’aire dS (voir figure ci-contre).
Le nombre de photons qui va frapper cet élément pendant dt est :
N cdtdS cos u (c’est le nombre de photons contenus dans le cylindre de hauteur cdt et de base dS cos u).
La quantité de mouvement cédée
à la bille sera : N cdtdS cos uDp =
2NhndS cos
2 udt. La force qui en
résulte est normale à l’élément de surface et s’obtient en divisant par dt :
dF = 2NhndS cos
2 u d’où la pression
cherchée : P = dF/dS = 2Nhn cos
2 u
2. La force totale
− →
F sera dirigée suivant
Oz par symétrie. On doit donc projeter
d
− →
F sur Oz et donc multiplier dF par
cos u avant de sommer.
F
z
Rd
R sin
d
O
R
En utilisant la symétrie de révolution
autour de Oz, on a la contribution de
la couronne hachurée à la force totale
(voir figure ci-contre) :
dF cos u = 2NhndS cos
3 u
avec :
dS = (2pR sin u)(Rdu)
D’où, pour la force F, en supposant que
la bille est toute entière dans le faisceau
laser :
F =
p/2
0
4pR
2 Nhn cos
3 u sin udu
= pR
2 Nhn
5. ONDES
435