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3.d.
n
2
1
0
ω
ω 0
ω 0
2 + ω p
2
ω 1 =
Les ondes de pulsation v comprise entre v 0 et v 1 ne peuvent se propager dans ce milieu.
De plus, quand v → v 0 , on a n
2
→ ∞ et la théorie n’est plus correcte.
3.e v 0 est la pulsation propre du système. Quand v → v 0 , l’amplitude des oscillations
des électrons devient de plus en plus grande, ainsi que l’énergie rayonnée par ces électrons
(des particules chargées en mouvement accéléré perdent de l’énergie par rayonnement).
Si l’on veut que le modèle reste réaliste, il faut rajouter un terme d’amortissement dans
l’équation différentielle (83).
3.f. Pour le verre, on a, dans le domaine visible (lumière de longueur d’onde l dans le
vide), la relation : n ≈ a 1 b/l
2 (loi de Cauchy). Plus généralement, pour n
2 , on observe
expérimentalement, pour une onde de fréquence n, une variation de la forme :
n
2 = a
2 1
b 1
n
2
1 − n 2 1
b 2
n
2
2 − n 2 1 . . .
Cette formule généralise la relation (85).
Pour les rayons X, l’indice n d’un cristal est inférieur à 1 tout en en restant voisin.
6 CONSEIL : Il est souhaitable d’étudier la partie 3 et, notamment, le paragraphe 3.6. avant d’aborder
cet exercice.
1. On a réflexion totale des photons à la surface de la bille parfaitement conductrice.
En effet, l’onde électromagnétique associée ne peut se propager dans la « masse » du
conducteur ; elle est donc totalement réfléchie.
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ω 0
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2 + ω p
2
ω 1 =
Les ondes de pulsation v comprise entre v 0 et v 1 ne peuvent se propager dans ce milieu.
De plus, quand v → v 0 , on a n
2
→ ∞ et la théorie n’est plus correcte.
3.e v 0 est la pulsation propre du système. Quand v → v 0 , l’amplitude des oscillations
des électrons devient de plus en plus grande, ainsi que l’énergie rayonnée par ces électrons
(des particules chargées en mouvement accéléré perdent de l’énergie par rayonnement).
Si l’on veut que le modèle reste réaliste, il faut rajouter un terme d’amortissement dans
l’équation différentielle (83).
3.f. Pour le verre, on a, dans le domaine visible (lumière de longueur d’onde l dans le
vide), la relation : n ≈ a 1 b/l
2 (loi de Cauchy). Plus généralement, pour n
2 , on observe
expérimentalement, pour une onde de fréquence n, une variation de la forme :
n
2 = a
2 1
b 1
n
2
1 − n 2 1
b 2
n
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2 − n 2 1 . . .
Cette formule généralise la relation (85).
Pour les rayons X, l’indice n d’un cristal est inférieur à 1 tout en en restant voisin.
6 CONSEIL : Il est souhaitable d’étudier la partie 3 et, notamment, le paragraphe 3.6. avant d’aborder
cet exercice.
1. On a réflexion totale des photons à la surface de la bille parfaitement conductrice.
En effet, l’onde électromagnétique associée ne peut se propager dans la « masse » du
conducteur ; elle est donc totalement réfléchie.
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