solutions des exercices
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2.b. En intégrant deux fois par rapport au temps et en supposant que r est nul en l’absence
de l’onde, on obtient :
r =
e
m e v 2
− →
E 0 cos vt
=
e
m e v 2
− →
E
(82)
2.c. Le moment dipolaire de l’élément de volume dv est :
− →
P dv = N dv(−e) r =⇒
− →
P = −
N e
2
m e v 2
− →
E
La relation e
− →
E = e 0
− →
E 1
− →
P conduit à e = e 0 −
N e
2
m e v 2 = e 0 e r . Utilisant la notation de
l’énoncé, on obtient :
e r = 1 −
v
2
P
v 2
=⇒ n =
√
e r =
1 −
v
2
P
v 2
2.d. Seules les ondes de pulsation v supérieure à v P peuvent se propager dans ce milieu.
v P est la pulsation de coupure. n P = v P /(2p) est la fréquence de coupure.
n
1
O
ω
ω p
Un tel milieu se rencontre par exemple dans l’ionosphère terrestre.
A.N. : N = 4,96.10
12 électrons/m
3 ; l < 15 m.
3.a. L’équation (81) devient, en présence de la force de rappel :
m e
d
2 r
dt 2 = −m e v
2
0 r − e
− →
E 0 cos vt
(83)
3.b. En oscillations forcées à la pulsation v, on aura
d
2 r
dt 2 = −v
2 r . En reportant dans
(83), on obtient après quelques calculs simples :
r =
e
m e (v 2 − v
2
0 )
− →
E 0 cos vt
=
e
m e (v 2 − v
2
0 )
− →
E
(84)
3.c.
− →
P = N (−e) r = −
N e
2
m e (v 2 − v
2
0 )
− →
E
En adoptant la même démarche qu’à la question 2.c, on est conduit à un indice n :
n =
1 −
v
2
P
v 2 − v
2
0
(85)
5. ONDES
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