i
i
i
i
i
i
i
i
k y = k
y =⇒ i 1 = i
1 .
k y = k
y
=⇒ sin i 1 /c 1 = sin i 2 /c 2 soit n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 . On retrouve les lois de
Descartes. Remarquons que (74) se réduit à :
E
0
i 1 E
0
r = E
0
t
(75)
Examinons maintenant les conséquences de la relation (72). En projection sur Oy, on a :
−B
0
i cos i 1 1 B
0
r cos i 1 = −B
0
t cos i 2
(76)
De plus, B
0
i = E
0
i /c 1 = E
0
i n 1 /c, B
0
r = E
0
r /c 1 = E
0
r n 1 /c et B
0
t = E
0
t /c 2 = E
0
t n 2 /c. En
remplaçant B
0
i , B
0
r et B
0
t dans (76), on obtient :
n 1 cos i 1 (−E
0
i 1 E
0
r ) = −n 2 cos i 2 E
0
t
(77)
À partir des deux équations (75) et (77), on obtient :
E
0
r
E 0
i
=
n 1 cos i 1 − n 2 cos i 2
n 1 cos i 1 1 n 2 cos i 2
;
E
0
t
E 0
i
=
2n 1 cos i 1
n 1 cos i 1 1 n 2 cos i 2
2.c. On a, pour le vecteur de Poynting :
− →
R i =
− →
E i ∧
− →
B i
m 0
soit, en module : R i =
E
0
i B
0
i
m 0
=
E
0
i
2
m 0 c 1
De même R r =
E
0
r
2
m 0 c 1
et R t =
E
0
t
2
m 0 c 2
. On en déduit :
R r
R i
⊥
=
E
0
r
E 0
i
2
=
n 1 cos i 1 − n 2 cos i 2
n 1 cos i 1 1 n 2 cos i 2
2
R t
R i
⊥
=
E
0
t
E 0
i
2
3
c 1
c 2
=
n 2
n 1
4n
2
1 cos
2 i 1
(n 1 cos i 1 1 n 2 cos i 2 ) 2
La puissance traversant un élément de surface s du plan xOy est égale au flux du vecteur de
Poynting à travers cette surface. On a P i = R i cos i 1 s, P r = R r cos i 1 s, P t = R t cos i 2 s.
D’où les coefficients de réflexion et de transmission en puissance :
P r
P i
⊥
=
R r
R i
⊥
=
n 1 cos i 1 − n 2 cos i 2
n 1 cos i 1 1 n 2 cos i 2
2
P t
P i
⊥
=
R t
R i
⊥
3
cos i 2
cos i 1
=
4n 1 n 2 cos i 1 cos i 2
(n 1 cos i 1 1 n 2 cos i 2 ) 2
On a
P r
P i
⊥
1
P t
P i
⊥
= 1
D’après l’énoncé, on suppose n 1 < n 2 . Pour toute valeur i 1 entre 0 et p/2, on
aura une onde réfléchie et une onde transmise. n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 conduit à
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