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2.c. Quel est le domaine accessible aux valeurs de v ?
2.d. À quelle amplitude peut-on restreindre les variations de k, et pourquoi ?
2.e. Tracer la courbe représentant les variations de v en fonction de k. La variable k décrira
l’intervalle centré en 0 et de largeur l’amplitude déterminée à la question précédente.
3. L’ondoscope n’étant pas infini, quel est le problème qui se pose si l’on veut exposer
à une classe des oscillations répondant à la fonction u n (t) = A cos (kna − vt) ?
Comment procéder pour résoudre cette difficulté ?
4. L’ondoscope comporte N 1 1 tiges, numérotées de 0 à N . Dans cette question et cette
question seulement, on bloque les tiges de numéro 0 et N , de sorte que u 0 = u N = 0.
On cherche les solutions pour u n (t) sous la forme :
u n (t) = A cos (kna − vt) 1 B cos (kna 1 vt 1 f),
avec k et v réels positifs.
4.a. À quoi correspondent physiquement chacune des deux composantes de u n (t) ?
4.b. Utiliser la condition limite portant sur u 0 pour donner la valeur de f et la relation
entre A et B.
4.c. On veut écrire u n (t) sous la forme u n (t) = f (t) g(na). Expliciter les fonctions f (t) et
g(na). Préciser la nature des ondes harmoniques qui peuvent alors exister.
4.d. Utiliser la condition limite sur u N pour déterminer les valeurs possibles de k. Exprimer
ces valeurs de k en fonction d’un entier relatif p. Combien de ces valeurs de k sont situées
dans l’intervalle utile défini au 2.d ?
4.e. La relation de dispersion établie au 2.b est-elle toujours valable ? Pourquoi ? Donner
les valeurs de v correspondant aux valeurs possibles de k.
4.f. Décrire les oscillations de l’ondoscope pour p = 1, 2, 3 et N (N > 3). Sur l’exemple
de N = 10, tracer u n en fonction de n à un instant d’élongation maximale pour la tige
n
o 1. On demande un tracé pour chaque valeur de p mentionnée ci-dessus.
5. On continue de supposer le système non amorti.
5.a. Nommer les différentes contributions à l’énergie mécanique totale de l’ondoscope.
Le système évoluant sans excitation extérieure, que peut-on dire de l’énergie mécanique
totale du système ?
5.b. La tige N est maintenant bloquée. On appelle pulsations propres de l’ondoscope les
pulsations déterminées à la question 4.e. Qu’observerait-on si l’on débloquait la tige 0 et
qu’on l’excitait avec une pulsation égale à l’une des pulsations propres ?
6. Est-ce bien ce que l’on observe dans la réalité en réalisant l’expérience précédemment
décrite ? Pourquoi ?
7. Comment pourrait-on procéder pour mettre en évidence les phénomènes de réflexion
et de transmission liés à un changement du milieu de propagation ? Avec quel autre
domaine de la physique proposeriez-vous une analogie ?
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2.c. Quel est le domaine accessible aux valeurs de v ?
2.d. À quelle amplitude peut-on restreindre les variations de k, et pourquoi ?
2.e. Tracer la courbe représentant les variations de v en fonction de k. La variable k décrira
l’intervalle centré en 0 et de largeur l’amplitude déterminée à la question précédente.
3. L’ondoscope n’étant pas infini, quel est le problème qui se pose si l’on veut exposer
à une classe des oscillations répondant à la fonction u n (t) = A cos (kna − vt) ?
Comment procéder pour résoudre cette difficulté ?
4. L’ondoscope comporte N 1 1 tiges, numérotées de 0 à N . Dans cette question et cette
question seulement, on bloque les tiges de numéro 0 et N , de sorte que u 0 = u N = 0.
On cherche les solutions pour u n (t) sous la forme :
u n (t) = A cos (kna − vt) 1 B cos (kna 1 vt 1 f),
avec k et v réels positifs.
4.a. À quoi correspondent physiquement chacune des deux composantes de u n (t) ?
4.b. Utiliser la condition limite portant sur u 0 pour donner la valeur de f et la relation
entre A et B.
4.c. On veut écrire u n (t) sous la forme u n (t) = f (t) g(na). Expliciter les fonctions f (t) et
g(na). Préciser la nature des ondes harmoniques qui peuvent alors exister.
4.d. Utiliser la condition limite sur u N pour déterminer les valeurs possibles de k. Exprimer
ces valeurs de k en fonction d’un entier relatif p. Combien de ces valeurs de k sont situées
dans l’intervalle utile défini au 2.d ?
4.e. La relation de dispersion établie au 2.b est-elle toujours valable ? Pourquoi ? Donner
les valeurs de v correspondant aux valeurs possibles de k.
4.f. Décrire les oscillations de l’ondoscope pour p = 1, 2, 3 et N (N > 3). Sur l’exemple
de N = 10, tracer u n en fonction de n à un instant d’élongation maximale pour la tige
n
o 1. On demande un tracé pour chaque valeur de p mentionnée ci-dessus.
5. On continue de supposer le système non amorti.
5.a. Nommer les différentes contributions à l’énergie mécanique totale de l’ondoscope.
Le système évoluant sans excitation extérieure, que peut-on dire de l’énergie mécanique
totale du système ?
5.b. La tige N est maintenant bloquée. On appelle pulsations propres de l’ondoscope les
pulsations déterminées à la question 4.e. Qu’observerait-on si l’on débloquait la tige 0 et
qu’on l’excitait avec une pulsation égale à l’une des pulsations propres ?
6. Est-ce bien ce que l’on observe dans la réalité en réalisant l’expérience précédemment
décrite ? Pourquoi ?
7. Comment pourrait-on procéder pour mettre en évidence les phénomènes de réflexion
et de transmission liés à un changement du milieu de propagation ? Avec quel autre
domaine de la physique proposeriez-vous une analogie ?
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