i
i
i
i
i
i
i
i
Les distances a = 10,0 cm et |y| étant petites devant la distance D = 1,50 m, montrer que
l’on peut observer un phénomène d’interférence en déplaçant le détecteur le long de Oy.
En déduire l’expression littérale et numérique de l’interfrange i.
1.c. On intercale entre les bornes de sortie du générateur idéal de tension, délivrant
une tension sinusoïdale de pulsation v, et celles d’entrée de l’émetteur S 2 un opérateur
électrique idéal, appelé déphaseur, dont la fonction de transfert s’écrit :
H (jv) =
V s
V e
= exp(jF)
(V s et V e en notations complexes).
Quelle en sera l’action sur le phénomène d’interférence observé lorsque F = −p/2 ?
–
+
R'
R'
R
V e
V s
C
2. Pour réaliser ce circuit déphaseur on
propose le montage décrit sur la figure
ci-contre.
2.a. En admettant que l’amplificateur
opérationnel utilisé soit idéal, exprimer la fonction de transfert harmonique
H (jv) = V s /V e .
2.b. Montrer que l’on a réalisé ainsi un
circuit déphaseur dont le déphasage F
peut être ajusté par action sur la valeur de la capacité C du condensateur. Calculer C pour
que l’on ait F = −p/2 lorsque R = 1,00 kV et R
= 10,0 kV.
Exercice 14 Effet Doppler. Interférences
1. Un haut-parleur (H.P.) est alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence N 0
constante. On étudie la propagation du son émis dans l’air (la célérité du son est appelée c).
M
O
x'
x
Au repos, la membrane du H.P. est située dans le plan vertical x = 0. À l’instant t, son
élongation est c(0, t) = a sin(2pN 0 t).
Donner l’expression de l’élongation du point M situé à l’abscisse x sur l’axe x
x. À quelle
condition le point M vibre-t-il en phase avec la source ?
Indiquer une méthode de mesure de c utilisant un H.P., un microphone et un oscilloscope.
2. Le H.P., toujours soumis à la tension de fréquence N 0 , est maintenant porté par un
véhicule en mouvement de translation suivant l’axe x
x. Le véhicule s’approche de M à
la vitesse constante v = 20 m/s. Donner l’expression de la fréquence N
du son reçu
en M en fonction de N 0 , v et c. Calculer N
avec N 0 = 1 000 Hz et c = 340 m/s.
Que deviendrait l’expression de N
si la source s’éloignait de M ? Donner l’expression de
N
lorsque le véhicule et le récepteur M sont tous les deux en mouvement sur l’axe x
x,
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i
i
i
i
i
i
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Les distances a = 10,0 cm et |y| étant petites devant la distance D = 1,50 m, montrer que
l’on peut observer un phénomène d’interférence en déplaçant le détecteur le long de Oy.
En déduire l’expression littérale et numérique de l’interfrange i.
1.c. On intercale entre les bornes de sortie du générateur idéal de tension, délivrant
une tension sinusoïdale de pulsation v, et celles d’entrée de l’émetteur S 2 un opérateur
électrique idéal, appelé déphaseur, dont la fonction de transfert s’écrit :
H (jv) =
V s
V e
= exp(jF)
(V s et V e en notations complexes).
Quelle en sera l’action sur le phénomène d’interférence observé lorsque F = −p/2 ?
–
+
R'
R'
R
V e
V s
C
2. Pour réaliser ce circuit déphaseur on
propose le montage décrit sur la figure
ci-contre.
2.a. En admettant que l’amplificateur
opérationnel utilisé soit idéal, exprimer la fonction de transfert harmonique
H (jv) = V s /V e .
2.b. Montrer que l’on a réalisé ainsi un
circuit déphaseur dont le déphasage F
peut être ajusté par action sur la valeur de la capacité C du condensateur. Calculer C pour
que l’on ait F = −p/2 lorsque R = 1,00 kV et R
= 10,0 kV.
Exercice 14 Effet Doppler. Interférences
1. Un haut-parleur (H.P.) est alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence N 0
constante. On étudie la propagation du son émis dans l’air (la célérité du son est appelée c).
M
O
x'
x
Au repos, la membrane du H.P. est située dans le plan vertical x = 0. À l’instant t, son
élongation est c(0, t) = a sin(2pN 0 t).
Donner l’expression de l’élongation du point M situé à l’abscisse x sur l’axe x
x. À quelle
condition le point M vibre-t-il en phase avec la source ?
Indiquer une méthode de mesure de c utilisant un H.P., un microphone et un oscilloscope.
2. Le H.P., toujours soumis à la tension de fréquence N 0 , est maintenant porté par un
véhicule en mouvement de translation suivant l’axe x
x. Le véhicule s’approche de M à
la vitesse constante v = 20 m/s. Donner l’expression de la fréquence N
du son reçu
en M en fonction de N 0 , v et c. Calculer N
avec N 0 = 1 000 Hz et c = 340 m/s.
Que deviendrait l’expression de N
si la source s’éloignait de M ? Donner l’expression de
N
lorsque le véhicule et le récepteur M sont tous les deux en mouvement sur l’axe x
x,
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