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Définir les nœuds de déplacement ; combien vaut la distance entre deux nœuds consécutifs ? Montrer que les nœuds de déplacement sont des ventres de pression et réciproquement.
3. On envisage, maintenant, le cas d’un tuyau fermé à droite (en x = L) et ouvert à
gauche (en x = 0).
En utilisant les expressions du 2), montrer que la condition supplémentaire en x = 0
implique une quantification des fréquences admissibles par la cavité. Donner l’expression de
ces fréquences.
4. Reprendre la question 3) dans le cas où le tuyau est :
– ouvert aux deux bouts,
– fermé aux deux bouts.
Exercice 13 Interférences avec ultrasons
On dispose de cellules piézo-électriques pour engendrer des ultrasons. Ces mêmes cellules
peuvent également servir à les détecter.
1.a. Lorsqu’on applique une tension sinusoïdale de fréquence f = 40,0 kHz à une cellule
piézo-électrique, on observe devant la cellule une émission d’onde plane progressive
sinusoïdale de longueur d’onde l = 0,85 cm. En déduire la vitesse de propagation c des
ultrasons produits dans l’air.
1.b. On considère deux émetteurs connectés en parallèle à un générateur idéal de tension
délivrant une tension sinusoïdale de fréquence f = 40,0 kHz. Le circuit déphaseur (noté
F sur le schéma) n’est pas connecté pour l’instant.
S 1
S 2
O
– D
x'
x
y
M(0, y)
Ces deux émetteurs, situés en S 1 (x = −D, y = a/2) et S 2 (x = −D, y = −a/2), sont
supposés ponctuels et émettent sensiblement dans la même direction. On déplace une
troisième cellule, jouant le rôle de détecteur, perpendiculairement à cette direction, le
long de l’axe Oy.
On supposera que les deux ondes arrivant au point M de coordonnées (x = 0, y) sont des
ondes planes progressives de même amplitude se propageant selon S 1 M et S 2 M.
5. ONDES
419
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Définir les nœuds de déplacement ; combien vaut la distance entre deux nœuds consécutifs ? Montrer que les nœuds de déplacement sont des ventres de pression et réciproquement.
3. On envisage, maintenant, le cas d’un tuyau fermé à droite (en x = L) et ouvert à
gauche (en x = 0).
En utilisant les expressions du 2), montrer que la condition supplémentaire en x = 0
implique une quantification des fréquences admissibles par la cavité. Donner l’expression de
ces fréquences.
4. Reprendre la question 3) dans le cas où le tuyau est :
– ouvert aux deux bouts,
– fermé aux deux bouts.
Exercice 13 Interférences avec ultrasons
On dispose de cellules piézo-électriques pour engendrer des ultrasons. Ces mêmes cellules
peuvent également servir à les détecter.
1.a. Lorsqu’on applique une tension sinusoïdale de fréquence f = 40,0 kHz à une cellule
piézo-électrique, on observe devant la cellule une émission d’onde plane progressive
sinusoïdale de longueur d’onde l = 0,85 cm. En déduire la vitesse de propagation c des
ultrasons produits dans l’air.
1.b. On considère deux émetteurs connectés en parallèle à un générateur idéal de tension
délivrant une tension sinusoïdale de fréquence f = 40,0 kHz. Le circuit déphaseur (noté
F sur le schéma) n’est pas connecté pour l’instant.
S 1
S 2
O
– D
x'
x
y
M(0, y)
Ces deux émetteurs, situés en S 1 (x = −D, y = a/2) et S 2 (x = −D, y = −a/2), sont
supposés ponctuels et émettent sensiblement dans la même direction. On déplace une
troisième cellule, jouant le rôle de détecteur, perpendiculairement à cette direction, le
long de l’axe Oy.
On supposera que les deux ondes arrivant au point M de coordonnées (x = 0, y) sont des
ondes planes progressives de même amplitude se propageant selon S 1 M et S 2 M.
5. ONDES
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